Тангенс и котангенс угла. Задача 27

Тангенс и котангенс угла. Задача 27math100admin44242025-03-21T18:41:58+03:00

Задача 27. Найдите значение выражения \(\dfrac{{{\text{tg}}\,x + {\text{ctg}}\,x}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}\), если \(x = \dfrac{{5\pi }}{4}\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

\(\dfrac{{{\rm{tg}}\,x + {\rm{ctg}}\,x}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}} = \dfrac{{{\rm{tg}}\dfrac{{5\pi }}{4} + {\rm{ctg}}\dfrac{{5\pi }}{4}}}{{{{\left( {\sin \dfrac{\pi }{4} + \cos \dfrac{\pi }{4}} \right)}^2}}} = \dfrac{{1 + 1}}{{{{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{2}{2} = 1.\)

Ответ: 1.