Тангенс и котангенс угла. Задача 28math100admin44242025-03-21T18:45:29+03:00
Задача 28. Найдите значение выражения \(\dfrac{{\sin 3x + \sqrt 3 \,{\text{ctg}}\,3x}}{{\sqrt 3 \,{\text{ctg}}\,6x-{\text{t}}{{\text{g}}^2}6x}}\), если \(x = \dfrac{\pi }{{18}}\)
Решение
\(\dfrac{{\sin \left( {3 \cdot \dfrac{\pi }{{18}}} \right) + \sqrt 3 \,{\rm{ctg}}\left( {3 \cdot \dfrac{\pi }{{18}}} \right)}}{{\sqrt 3 \,{\rm{ctg}}\left( {6 \cdot \dfrac{\pi }{{18}}} \right)-{\rm{t}}{{\rm{g}}^2}\left( {6 \cdot \dfrac{\pi }{{18}}} \right)}} = \dfrac{{\sin \dfrac{\pi }{6} + \sqrt 3 \,{\rm{ctg}}\dfrac{\pi }{6}}}{{\sqrt 3 \,{\rm{ctg}}\dfrac{\pi }{3}-{\rm{t}}{{\rm{g}}^2}\dfrac{\pi }{3}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2} + \sqrt 3 \cdot \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 \cdot \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}-{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \dfrac{{0,5 + 3}}{{1-3}} = -1,75.\)
Ответ: \(-1,75.\)