Основные тригонометрические формулы. Задача 5math100admin44242025-03-21T19:45:54+03:00
Задача 5. Упростите выражение \(\dfrac{{\left( {1-\sin x} \right)\left( {1 + \sin x} \right)}}{4} \cdot \left( {1 + {\text{t}}{{\text{g}}^2}x} \right)\)
Решение
Воспользуемся тем, что
\(\left( {a-b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2}-{b^2}\) и \(1 + {\rm{t}}{{\rm{g}}^2}x = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}:\)
\(\dfrac{{\left( {1-\sin x} \right)\left( {1 + \sin x} \right)}}{4} \cdot \left( {1 + {\rm{t}}{{\rm{g}}^2}x} \right) = \dfrac{{{1^2}-{{\sin }^2}x}}{4} \cdot \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{4} \cdot \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = \dfrac{1}{4} = 0,25.\)
Ответ: 0,25.