Обратные тригонометрические функции. Задача 10

Обратные тригонометрические функции. Задача 10math100admin44242025-03-21T22:26:49+03:00

Задача 10. Вычислите \(\dfrac{1}{\pi }\left( {3\arcsin \dfrac{1}{2}-4\arccos \left( {-\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: -2,5.

Решение

\(\dfrac{1}{\pi }\left( {3\arcsin \dfrac{1}{2}-4\arccos \left( {-\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)} \right) = \dfrac{1}{\pi }\left( {3 \cdot \dfrac{\pi }{6}-4 \cdot \dfrac{{3\pi }}{4}} \right) = \dfrac{1}{\pi }\left( {\dfrac{\pi }{2}-3\pi } \right) = -\dfrac{1}{\pi } \cdot \dfrac{{5\pi }}{2} = -\dfrac{5}{2} = -2,5.\)

Ответ: \(-2,5.\)