| Задача 1. Вычислите \(\frac{{\sqrt 3 — 1}}{{\sqrt 2 }}\cos {15^ \circ }\)
|
| Задача 2. Вычислите \(\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)\sin {15^ \circ }\)
|
| Задача 3. Вычислите \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 — 1}}\cos {75^ \circ }\)
|
| Задача 4. Вычислите \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + 1}}\sin {75^ \circ }\)
|
| Задача 5. Вычислите \(\left( {\sqrt 6 — \sqrt 2 } \right)\sin {105^ \circ }\)
|
| Задача 6. Вычислите \(\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)\cos {105^ \circ }\)
|
| Задача 7. Упростите выражение \(\frac{{\sin \left( {\alpha + \beta } \right) — \sin \alpha \cos \beta }}{{2\cos \alpha \sin \beta }}\)
|
| Задача 8. Упростите выражение \(\frac{{\sin \left( {\alpha + \beta } \right) — \sin \left( {\alpha — \beta } \right)}}{{\cos \alpha \sin \beta }}\)
|
| Задача 9. Упростите выражение \(\frac{{3\left( {\cos \left( {\alpha + \beta } \right) + \sin \alpha \sin \beta } \right)}}{{4\left( {\cos \left( {\alpha — \beta } \right) — \sin \alpha \sin \beta } \right)}}\)
|
| Задача 10. Упростите выражение \(\frac{{\cos \left( {\alpha + \beta } \right) + \cos \left( {\alpha — \beta } \right)}}{{4\cos \alpha \cos \beta }}\)
|
| Задача 11. Упростите выражение \(\frac{{\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)}}{{\sin \left( {\alpha — \frac{\pi }{4}} \right) — \cos \left( {\alpha — \frac{\pi }{4}} \right)}}\)
|
| Задача 12. Упростите выражение \(\frac{{2\left( {\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)} \right)}}{{\sin \left( {\alpha — \frac{\pi }{6}} \right) — \cos \left( {\alpha — \frac{\pi }{3}} \right)}}\)
|
| Задача 13. Вычислите \(4\left( {\cos \frac{\pi }{{12}}\cos \frac{{5\pi }}{{12}} + \sin \frac{\pi }{{12}}\sin \frac{{5\pi }}{{12}}} \right)\)
|
| Задача 14. Вычислите \(\sqrt 8 \left( {\cos \frac{{5\pi }}{8}\cos \frac{\pi }{8} — \sin \frac{{5\pi }}{8}\sin \frac{\pi }{8}} \right)\)
|
| Задача 15. Вычислите \(\sqrt 3 \left( {\sin \frac{\pi }{{12}}\cos \frac{{5\pi }}{{12}} — \cos \frac{\pi }{{12}}\sin \frac{{5\pi }}{{12}}} \right)\)
|
| Задача 16. Вычислите \(\sqrt {32} \left( {\sin \frac{{3\pi }}{{16}}\cos \frac{\pi }{{16}} + \cos \frac{{3\pi }}{{16}}\sin \frac{\pi }{{16}}} \right)\)
|
| Задача 17. Вычислите \(\frac{{\cos {6^ \circ }\cos {{36}^ \circ } + \sin {{36}^ \circ }\sin {6^ \circ }}}{{\sin {{130}^ \circ }\cos {{10}^ \circ } — \cos {{130}^ \circ }\sin {{10}^ \circ }}}\)
|
| Задача 18. Вычислите \(\frac{{\sin {{125}^ \circ }\cos {{80}^ \circ } — \cos {{125}^ \circ }\sin {{80}^ \circ }}}{{\cos {{70}^ \circ }\cos {{65}^ \circ } — \sin {{70}^ \circ }\sin {{65}^ \circ }}}\)
|
| Задача 19. Вычислите \(\sqrt 3 \left( {\sin {{17}^ \circ }\cos {{43}^ \circ } + \sin {{73}^ \circ }\cos {{47}^ \circ }} \right)\)
|
| Задача 20. Вычислите \(4\left( {\cos {{88}^ \circ }\cos {{32}^ \circ } + \sin {{268}^ \circ }\cos {{58}^ \circ }} \right)\)
|
| Задача 21. Вычислите \(\sqrt 8 \left( {\cos {{20}^ \circ }\cos {{155}^ \circ } + \sin {{25}^ \circ }\cos {{70}^ \circ }} \right)\)
|
| Задача 22. Вычислите \(\sin {50^ \circ }\sin {10^ \circ } — \sin {140^ \circ }\sin {100^ \circ }\)
|
| Задача 23. Найдите \(\cos \left( {\alpha + \beta } \right),\) если \(\cos \alpha = \frac{3}{5},\,\,\,\,\,\cos \beta = — \frac{4}{5}\) и \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi ,\,\,\,\,\,\pi < \beta < \frac{{3\pi }}{2}\)
|
| Задача 24. Найдите \(\cos \left( {\alpha — \beta } \right),\) если \(\sin \alpha = 0,8,\,\,\,\,\,\cos \beta = — 0,6\) и \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi ,\,\,\,\,\,\pi < \beta < \frac{{3\pi }}{2}\)
|
| Задача 25. Найдите \(169\sin \left( {\alpha + \beta } \right),\) если \(\sin \alpha = \frac{5}{{13}},\,\,\,\,\,\cos \beta = — \frac{5}{{13}}\) и \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi ,\,\,\,\,\,\pi < \beta < \frac{{3\pi }}{2}\)
|
| Задача 26. Найдите \(25\sin \left( {\alpha — \beta } \right),\) если \(\cos \alpha = \frac{7}{{25}},\,\,\,\,\,\sin \beta = \frac{{24}}{{25}}\) и \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi ,\,\,\,\,\, — 2\pi < \beta < — \frac{{3\pi }}{2}\)
|
| Задача 27. Найдите \(29\sqrt 8 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right),\) если \(\sin \alpha =- \frac{{20}}{{29}}\) и \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)
|
| Задача 28. Найдите \(\sqrt 7 \cos \left( {\alpha — \frac{\pi }{3}} \right),\) если \(\cos \alpha = — \frac{5}{{2\sqrt 7 }}\) и \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
|
| Задача 29. Найдите \(\sqrt {19} \sin \left( {\alpha — \frac{\pi }{6}} \right),\) если \(\cos \alpha = \frac{4}{{\sqrt {19} }}\) и \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \)
|
| Задача 30. Найдите \(\sqrt {28} \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right),\) если \(\sin \alpha = — \frac{2}{{\sqrt 7 }}\) и \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \)
|