Скачать файл в формате pdf.


Алгебра 10-11 класс. Тангенс и котангенс суммы и разности аргументов

Задача 1. Вычислите    \(\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right){\text{tg}}\,{15^ \circ }\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 2. Вычислите    \(\left( {6 — 3\sqrt 3 } \right){\text{ctg}}\,{15^ \circ }\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 3. Вычислите    \(\left( {4\sqrt 3  — 8} \right){\text{tg}}\,{75^ \circ }\)

Ответ

ОТВЕТ: -4.

Задача 4. Вычислите    \(\left( {5\sqrt 3  + 10} \right){\text{ctg}}\,{75^ \circ }\)

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 5. Вычислите    \(\left( {12 — 6\sqrt 3 } \right){\text{tg}}\,{105^ \circ }\)

Ответ

ОТВЕТ: -6.

Задача 6. Вычислите    \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right){\text{ctg}}\,{105^ \circ }\)

Ответ

ОТВЕТ: -1.

Задача 7. Вычислите    \(\frac{{{\text{tg}}\,{{25}^ \circ } + {\text{tg}}\,{{20}^ \circ }}}{{1 — {\text{tg}}\,{{25}^ \circ }{\text{tg}}\,{{20}^ \circ }}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 8. Вычислите    \(\frac{{{\text{tg}}\,{{32}^ \circ } — {\text{tg}}\,{{77}^ \circ }}}{{1 + {\text{tg}}\,{{32}^ \circ }{\text{tg}}\,{{77}^ \circ }}}\)

Ответ

ОТВЕТ: -1.

Задача 9. Вычислите    \(\frac{{{\text{ctg}}\,{{10}^ \circ }{\text{ctg}}\,{{35}^ \circ } — 1}}{{{\text{ctg}}\,{{10}^ \circ } + \,{\text{ctg}}\,{{35}^ \circ }}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 10. Вычислите    \(\sqrt 3 \,\,\frac{{{\text{ctg}}\,{{53}^ \circ }\,{\text{ctg}}\,{{23}^ \circ } + 1}}{{{\text{ctg}}\,{{53}^ \circ } — {\text{ctg}}\,{{23}^ \circ }}}\)

Ответ

ОТВЕТ: -3.

Задача 11. Вычислите    \(\sqrt 3 \,\,\frac{{{\text{1}} — {\text{tg}}\,{{80}^ \circ }\,{\text{tg}}\,{{40}^ \circ }}}{{{\text{tg}}\,{{80}^ \circ }{\text{ + tg}}\,{{40}^ \circ }}}\)

Ответ

ОТВЕТ: -1.

Задача 12. Вычислите    \(\sqrt {27} \,\,\frac{{{\text{ctg}}\,{{50}^ \circ }\, — {\text{ctg}}\,{{170}^ \circ }}}{{{\text{ctg}}\,{{50}^ \circ }{\text{ctg}}\,{{170}^ \circ } + 1}}\)

Ответ

ОТВЕТ: -9.

Задача 13. Найдите    \({\text{tg}}\,\,\left( {\alpha  — \frac{\pi }{4}} \right)\),   если   \({\text{tg}}\,\,\alpha  = \frac{1}{4}\)

Ответ

ОТВЕТ: -0,6.

Задача 14. Найдите    \({\text{tg}}\,\,\left( {\alpha  + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\),   если   \({\text{tg}}\,\,\alpha  = 3\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Задача 15. Найдите    \({\text{ctg}}\,\,\left( {\alpha  + \frac{{5\pi }}{4}} \right)\),   если   \({\text{tg}}\,\,\alpha  =  — \frac{1}{3}\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 16. Найдите    \({\text{ctg}}\,\,\left( {\frac{{7\pi }}{4} — \alpha } \right)\),   если   \({\text{tg}}\,\,\alpha  = \frac{3}{2}\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,2.

Задача 17. Найдите    \({\text{tg}}\,\,\left( {\alpha  + \beta } \right)\),   если   \({\text{tg}}\,\,\alpha  = 2,\,\,\,\,{\text{tg}}\,\beta  = 3\)

Ответ

ОТВЕТ: -1.

Задача 18. Найдите    \({\text{ctg}}\,\,\left( {\alpha  — \beta } \right)\),   если   \({\text{ctg}}\,\,\alpha  = 2,\,\,\,\,{\text{ctg}}\,\beta  = 3\)

Ответ

ОТВЕТ: 7.

Задача 19. Найдите    \({\text{tg}}\,\,\left( {\alpha  — \beta } \right)\),   если   \({\text{ctg}}\,\,\left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right) = 3,\,\,\,\,{\text{tg}}\,\left( {\pi  — \beta } \right) =  — 2\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 20. Найдите    \({\text{ctg}}\,\,\left( {\alpha  + \beta } \right)\),   если   \({\text{tg}}\,\,\left( {\frac{{3\pi }}{2} + \alpha } \right) = 3,\,\,\,\,{\text{ctg}}\,\left( {3\pi  + \beta } \right) =  — 7\)

Ответ

ОТВЕТ: -2.

Задача 21. Найдите    \(\sqrt 3 \,\,{\text{tg}}\,\,\left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right)\),   если  \(\sin \alpha  =  — \frac{{3\sqrt {21} }}{{14}}\)  и  \(\alpha  \in \left( {\pi ;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: -1,5.

Задача 22. Найдите    \({\text{289}}\,{\text{tg}}\,\,\left( {\alpha  — \frac{\pi }{4}} \right)\),   если    \(\sin \alpha  =  — \frac{{12}}{{13}}\)   и   \(\left( {\pi ;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 119.