Алгебра 10-11 класс. Тангенс и котангенс суммы и разности аргументов
| Задача 1. Вычислите \(\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right){\text{tg}}\,{15^ \circ }\)
|
| Задача 2. Вычислите \(\left( {6 — 3\sqrt 3 } \right){\text{ctg}}\,{15^ \circ }\)
|
| Задача 3. Вычислите \(\left( {4\sqrt 3 — 8} \right){\text{tg}}\,{75^ \circ }\)
|
| Задача 4. Вычислите \(\left( {5\sqrt 3 + 10} \right){\text{ctg}}\,{75^ \circ }\)
|
| Задача 5. Вычислите \(\left( {12 — 6\sqrt 3 } \right){\text{tg}}\,{105^ \circ }\)
|
| Задача 6. Вычислите \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right){\text{ctg}}\,{105^ \circ }\)
|
| Задача 7. Вычислите \(\dfrac{{{\text{tg}}\,{{25}^ \circ } + {\text{tg}}\,{{20}^ \circ }}}{{1 — {\text{tg}}\,{{25}^ \circ }{\text{tg}}\,{{20}^ \circ }}}\)
|
| Задача 8. Вычислите \(\dfrac{{{\text{tg}}\,{{32}^ \circ } — {\text{tg}}\,{{77}^ \circ }}}{{1 + {\text{tg}}\,{{32}^ \circ }{\text{tg}}\,{{77}^ \circ }}}\)
|
| Задача 9. Вычислите \(\dfrac{{{\text{ctg}}\,{{10}^ \circ }{\text{ctg}}\,{{35}^ \circ } — 1}}{{{\text{ctg}}\,{{10}^ \circ } + \,{\text{ctg}}\,{{35}^ \circ }}}\)
|
| Задача 10. Вычислите \(\sqrt 3 \,\,\dfrac{{{\text{ctg}}\,{{53}^ \circ }\,{\text{ctg}}\,{{23}^ \circ } + 1}}{{{\text{ctg}}\,{{53}^ \circ } — {\text{ctg}}\,{{23}^ \circ }}}\)
|
| Задача 11. Вычислите \(\sqrt 3 \,\,\dfrac{{{\text{1}} — {\text{tg}}\,{{80}^ \circ }\,{\text{tg}}\,{{40}^ \circ }}}{{{\text{tg}}\,{{80}^ \circ }{\text{ + tg}}\,{{40}^ \circ }}}\)
|
| Задача 12. Вычислите \(\sqrt {27} \,\,\dfrac{{{\text{ctg}}\,{{50}^ \circ }\, — {\text{ctg}}\,{{170}^ \circ }}}{{{\text{ctg}}\,{{50}^ \circ }{\text{ctg}}\,{{170}^ \circ } + 1}}\)
|
| Задача 13. Найдите \({\text{tg}}\,\,\left( {\alpha — \dfrac{\pi }{4}} \right)\), если \({\text{tg}}\,\,\alpha = \dfrac{1}{4}\)
|
| Задача 14. Найдите \({\text{tg}}\,\,\left( {\alpha + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\), если \({\text{tg}}\,\,\alpha = 3\)
|
| Задача 15. Найдите \({\text{ctg}}\,\,\left( {\alpha + \dfrac{{5\pi }}{4}} \right)\), если \({\text{tg}}\,\,\alpha = — \dfrac{1}{3}\)
|
| Задача 16. Найдите \({\text{ctg}}\,\,\left( {\dfrac{{7\pi }}{4} — \alpha } \right)\), если \({\text{tg}}\,\,\alpha = \dfrac{3}{2}\)
|
| Задача 17. Найдите \({\text{tg}}\,\,\left( {\alpha + \beta } \right)\), если \({\text{tg}}\,\,\alpha = 2,\,\,\,\,{\text{tg}}\,\beta = 3\)
|
| Задача 18. Найдите \({\text{ctg}}\,\,\left( {\alpha — \beta } \right)\), если \({\text{ctg}}\,\,\alpha = 2,\,\,\,\,{\text{ctg}}\,\beta = 3\)
|
| Задача 19. Найдите \({\text{tg}}\,\,\left( {\alpha — \beta } \right)\), если \({\text{ctg}}\,\,\left( {\alpha + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 3,\,\,\,\,{\text{tg}}\,\left( {\pi — \beta } \right) = — 2\)
|
| Задача 20. Найдите \({\text{ctg}}\,\,\left( {\alpha + \beta } \right)\), если \({\text{tg}}\,\,\left( {\dfrac{{3\pi }}{2} + \alpha } \right) = 3,\,\,\,\,{\text{ctg}}\,\left( {3\pi + \beta } \right) = — 7\)
|
| Задача 21. Найдите \(\sqrt 3 \,\,{\text{tg}}\,\,\left( {\alpha + \dfrac{\pi }{3}} \right)\), если \(\sin \alpha = — \dfrac{{3\sqrt {21} }}{{14}}\) и \(\alpha \in \left( {\pi ;\,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)
|
| Задача 22. Найдите \({\text{289}}\,{\text{tg}}\,\,\left( {\alpha — \dfrac{\pi }{4}} \right)\), если \(\sin \alpha = — \dfrac{{12}}{{13}}\) и \(\left( {\pi ;\,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)
|