Формулы двойного и половинного аргумента. Задача 11

ОТВЕТ: 3.

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

\(\cos 2\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha -1.\)

\(\sqrt {72} {\cos ^2}\dfrac{{7\pi }}{8}-\sqrt {18}  = \sqrt {18} \left( {2{{\cos }^2}\dfrac{{7\pi }}{8}-1} \right) = \sqrt {18} \cos \dfrac{{7\pi }}{4} = \sqrt {18}  \cdot \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 3.\)

Ответ:  3.