Формулы двойного и половинного аргумента. Задача 56

ОТВЕТ: -3.

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

\(\cos 2\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha -1.\)

\(27\cos 2\alpha  = 27 \cdot \left( {2{{\cos }^2}\alpha -1} \right) = 27 \cdot \left( {2 \cdot \dfrac{4}{9}-1} \right) = 24-27 = -3.\)

Ответ:  \(-3.\)