Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Задача 17math100admin44242025-03-24T09:06:05+03:00
Задача 17. Вычислите \(\dfrac{{3\left( {\cos {{20}^ \circ }-\sin {{20}^ \circ }} \right)}}{{\sqrt 2 \sin {{25}^ \circ }}}\)
Решение
\(\dfrac{{3\left( {\cos {{20}^ \circ }-\sin {{20}^ \circ }} \right)}}{{\sqrt 2 \cdot \sin {{25}^ \circ }}} = \dfrac{{3\left( {\cos \left( {{{90}^ \circ }-{{70}^ \circ }} \right)-\sin {{20}^ \circ }} \right)}}{{\sqrt 2 \cdot \sin {{25}^ \circ }}} = \)
\( = \dfrac{{3 \cdot \left( {\sin {{70}^ \circ }-\sin {{20}^ \circ }} \right)}}{{\sqrt 2 \cdot \sin {{25}^ \circ }}} = \dfrac{{3 \cdot 2 \cdot \sin {{25}^ \circ }\cos {{45}^ \circ }}}{{\sqrt 2 \sin {{25}^ \circ }}} = \dfrac{{6 \cdot \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt 2 }} = 3.\)
Ответ: 3.