Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму. Задача 16math100admin44242025-03-24T10:37:06+03:00
Задача 16. Вычислите \({\cos ^2}{2^ \circ }-\cos {28^ \circ }\cos {32^ \circ }\)
Решение
Воспользуемся формулой преобразования произведения косинусов в сумму:
\(\cos \alpha \cos \beta = \dfrac{1}{2}\left( {\cos \left( {\alpha -\beta } \right) + \cos \left( {\alpha + \beta } \right)} \right)\)
и формулой понижения степени:
\({\cos ^2}\alpha = \dfrac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}.\)
\({\cos ^2}{2^ \circ }-\cos {28^ \circ }\cos {32^ \circ } = \dfrac{{1 + \cos {4^ \circ }}}{2}-\dfrac{1}{2}\left( {\cos \left( {-{4^ \circ }} \right) + \cos {{60}^ \circ }} \right) = \)
\( = \dfrac{1}{2}\left( {1 + \cos {4^ \circ }-\cos {4^ \circ }-\frac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = 0,25.\)
Ответ: 0,25.