Упрощение тригонометрических выражений. Задача 44math100admin44242025-03-24T16:10:15+03:00
Задача 44. Упростите выражение \(\dfrac{{\sin 6\alpha }}{{\sin 2\alpha }} + \dfrac{{\cos \,\left( {6\alpha -\pi } \right)}}{{\cos 2\alpha }}\)
Решение
\(\dfrac{{\sin 6\alpha }}{{\sin 2\alpha }} + \dfrac{{\cos \left( {6\alpha -\pi } \right)}}{{\cos 2\alpha }} = \dfrac{{\sin 6\alpha }}{{\sin 2\alpha }}-\dfrac{{\cos 6\alpha }}{{\cos 2\alpha }} = \dfrac{{\sin 6\alpha \cos 2\alpha -\cos 6\alpha \sin 2\alpha }}{{\sin 2\alpha \cos 2\alpha }} = \)
\( = \dfrac{{\sin \left( {6\alpha -2\alpha } \right)}}{{\sin 2\alpha \cos 2\alpha }} = \dfrac{{2\sin 4\alpha }}{{2\sin 2\alpha \cos 2\alpha }} = \dfrac{{2\sin 4\alpha }}{{\sin 4\alpha }} = 2.\)
Ответ: 2.