Упрощение тригонометрических выражений. Задача 67math100admin44242025-03-24T16:58:24+03:00
Задача 67. Найдите \(21\cos \dfrac{\alpha }{2}\), если \(\cos \alpha = \dfrac{7}{{18}}\) и \(0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2}\)
Решение
Так как \(0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2}\), то \(0 < \dfrac{\alpha }{2} < \dfrac{\pi }{4}\) (I четверть), то есть \(\cos \dfrac{\alpha }{2} > 0\). Тогда:
\(21\cos \dfrac{\alpha }{2} = 21\sqrt {{{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{2}} = 21 \cdot \sqrt {\dfrac{{1 + \cos \alpha }}{2}} = 21 \cdot \sqrt {\dfrac{{1 + \dfrac{7}{{18}}}}{2}} = 21 \cdot \sqrt {\dfrac{{25}}{{36}}} = 21 \cdot \dfrac{5}{6} = 17,5.\)
Ответ: 17,5.