Алгебра 10-11 класс. Отбор корней тригонометрических уравнений, принадлежащих промежутку
| Задача 1. Решите уравнение: \(\cos \dfrac{{\pi \left( {4x — 7} \right)}}{3} = \dfrac{1}{2}.\) В ответ запишите наименьший положительный корень.
|
| Задача 2. Решите уравнение: \(\cos 2\pi \,x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\) В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
|
| Задача 3. Решите уравнение: \(\sin \dfrac{{\pi \left( {2x — 1} \right)}}{4} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\) В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
|
| Задача 4. Решите уравнение: \(\sin \dfrac{{\pi \left( {x + 1} \right)}}{3} = — \dfrac{1}{2}.\) В ответ запишите наименьший положительный корень.
|
| Задача 5. Решите уравнение: \(\cos \dfrac{{\pi \left( {1 — x} \right)}}{4} = — 1.\) В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
|
| Задача 6. Решите уравнение: \(\sin \dfrac{{\pi \left( {3 — x} \right)}}{2} = 1.\) В ответ запишите наименьший положительный корень.
|
| Задача 7. Решите уравнение: \({\text{tg}}\dfrac{{\pi \left( {2x — 1} \right)}}{2} = 1.\) В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
|
| Задача 8. Решите уравнение: \({\text{tg}}\dfrac{{\pi \left( {4x — 2} \right)}}{3} = — \sqrt 3 .\) В ответ запишите наименьший положительный корень.
|
| Задача 9. Решите уравнение: \({\text{ctg}}\dfrac{{\pi \left( {2x — 1} \right)}}{3} = \sqrt 3 .\) В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
|
| Задача 10. Решите уравнение: \({\text{ctg}}\dfrac{{\pi \left( {2x + 3} \right)}}{2} = 1.\) В ответ запишите наименьший положительный корень.
|
| Задача 11. Найдите количество корней уравнения \(\sin x = \dfrac{1}{2}\), принадлежащих промежутку \(\left[ {\,0;\,2\pi } \right].\)
|
| Задача 12. Найдите количество корней уравнения \(\cos x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\), принадлежащих промежутку \(\left[ {\, — \pi ;\,\pi } \right].\)
|
| Задача 13. Найдите количество корней уравнения \(\sin 2x = — \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\), принадлежащих промежутку \(\left[ {\,\dfrac{\pi }{2};\,2\pi } \right].\)
|
| Задача 14. Найдите количество корней уравнения \(\cos 3x = 1\), принадлежащих промежутку \(\left[ {\, — \,2\pi ;\, — \dfrac{\pi }{2}} \right].\)
|
| Задача 15. Найдите количество корней уравнения \({\text{tg}}\,x = \sqrt 3 \), принадлежащих промежутку \(\left[ {\,\dfrac{\pi }{6};\,3\pi } \right].\)
|
| Задача 16. Найдите количество корней уравнения \({\text{ctg}}\,2x = 1\), принадлежащих промежутку \(\left[ {\,\pi ;\,4\pi } \right].\)
|
| Задача 17. Найдите количество корней уравнения \(\sin x = — \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\), принадлежащих промежутку \(\left[ {\,3;\,12} \right].\)
|
| Задача 18. Найдите количество корней уравнения \(\cos x = — \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\), принадлежащих промежутку \(\left[ {\, — 5;\,10} \right].\)
|
| Задача 19. Найдите количество корней уравнения \({\text{tg}}\,x = — \sqrt 3 \), принадлежащих промежутку \(\left[ {\, — 12;\,0} \right].\)
|
| Задача 20. Найдите количество корней уравнения \({\text{ctg}}\,x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\), принадлежащих промежутку \(\left[ {\,12;\,20} \right].\)
|
| Задача 21. Найдите корни уравнения \(\sin \,x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\,\pi ;\,\dfrac{{5\pi }}{2}} \right].\)
|
| Задача 22. Найдите корни уравнения \(\cos \,x = \dfrac{1}{2}\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\,2\pi ;\,3\pi } \right].\)
|
| Задача 23. Найдите корни уравнения \(\sin \,x = — \dfrac{1}{2}\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\,\dfrac{{3\pi }}{2};\,3\pi } \right].\)
|
| Задача 24. Найдите корни уравнения \(\cos \,x = — \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\, — 3\pi ;\,0} \right].\)
|
| Задача 25. Найдите корни уравнения \(\sin {\,^2}x = \dfrac{1}{2}\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\, — \dfrac{\pi }{2};\,\pi } \right].\)
|
| Задача 26. Найдите корни уравнения \(\cos {\,^2}x = \dfrac{3}{4}\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\, — \dfrac{\pi }{6};\,2\pi } \right].\)
|
| Задача 27. Найдите корни уравнения \(\sin {\,^2}x = \dfrac{3}{4}\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\, — 5\pi ;\, — \dfrac{{7\pi }}{2}} \right].\)
|
| Задача 28. Найдите корни уравнения \(\cos {\,^2}x = \dfrac{1}{2}\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\,4\pi ;\,5\pi } \right].\)
|
| Задача 29. Найдите корни уравнения \({\text{tg}}{\,^2}x = 3\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\, — \pi ;\,\dfrac{\pi }{2}} \right].\)
|
| Задача 30. Найдите корни уравнения \({\text{ctg}}{\,^2}x = 3\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\, — 3\pi ;\, — 2\pi } \right].\)
|
| Задача 31. Найдите корни уравнения \(\sin \,\left( {x — \dfrac{\pi }{6}} \right) = — \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\, — \dfrac{\pi }{{12}};\,6} \right].\)
|
| Задача 32. Найдите корни уравнения \(\sin \,\left( {\dfrac{\pi }{3} — 2x} \right) = 1\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\, — 4;\,\dfrac{{11\pi }}{{12}}} \right].\)
|
| Задача 33. Найдите корни уравнения \(\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\, — 6;\,2\pi } \right].\)
|
| Задача 34. Найдите корни уравнения \(\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} — 3x} \right) = — \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\, — \dfrac{1}{2};\,3} \right].\)
|
| Задача 35. Найдите корни уравнения \({\text{tg}}\,\left( {x — \dfrac{\pi }{4}} \right) = — 1\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\,0;\,6} \right].\)
|
| Задача 36. Найдите корни уравнения \({\text{ctg}}\,\left( {\dfrac{\pi }{5} — 2x} \right) = \sqrt 3 \), принадлежащие промежутку \(\left[ {\, — \dfrac{5}{2};\, — \dfrac{1}{2}} \right].\)
|
| Задача 37. Найдите корни уравнения \(\sin \,x = \dfrac{1}{3}\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\, — \pi ;\,\pi } \right].\)
|
| Задача 38. Найдите корни уравнения \(\cos x = \dfrac{1}{5}\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\, — 2\pi ;\,0} \right].\)
|
| Задача 39. Найдите корни уравнения \({\text{tg}}\,x = \dfrac{1}{2}\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\, — 4\pi ;\, — \pi } \right].\)
|
| Задача 40. Найдите корни уравнения \({\text{ctg}}\,x = \dfrac{1}{4}\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\,2\pi ;\,4\pi } \right].\)
|
| Задача 41. Найдите корни уравнения \(\sin \,x = — \dfrac{{\sqrt 2 }}{5}\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\,\dfrac{{3\pi }}{2};\,4\pi } \right].\)
|
| Задача 42. Найдите корни уравнения \(\cos x = — \dfrac{1}{3}\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\, — \dfrac{\pi }{2};\,2\pi } \right].\)
|
| Задача 43. Найдите корни уравнения \({\text{tg}}\,x = — 2\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\,\pi ;\,\dfrac{{7\pi }}{2}} \right].\)
|
| Задача 44. Найдите корни уравнения \({\text{ctg}}\,x = — \dfrac{1}{4}\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\,\dfrac{\pi }{2};\,2\pi } \right].\)
|
| Задача 45. Найдите корни уравнения \(\cos 2x = \dfrac{2}{3}\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\,0;\,\pi } \right].\)
|
| Задача 46. Найдите корни уравнения \(\sin \,4x = \dfrac{1}{3}\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\, — \pi ;\, — \dfrac{\pi }{2}} \right].\)
|
| Задача 47. Найдите корни уравнения \(\cos 4x = — \dfrac{1}{5}\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\,2\pi ;\,\dfrac{{5\pi }}{2}} \right].\)
|
| Задача 48. Найдите корни уравнения \(\cos \dfrac{x}{2} = — \dfrac{{\sqrt 7 }}{3}\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\,0;\,4\pi } \right].\)
|
| Задача 49. Найдите корни уравнения \({\text{tg}}\,2x = — \sqrt 5 \), принадлежащие промежутку \(\left[ {\,\dfrac{{5\pi }}{2};\,\dfrac{{7\pi }}{2}} \right].\)
|
| Задача 50. Найдите корни уравнения \(2\,{\text{ctg}}\dfrac{x}{2} = — \,4\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\,\dfrac{{7\pi }}{2};\,\dfrac{{11\pi }}{2}} \right].\)
|