| Задача 1. Решите неравенство: \(\sin x > \frac{1}{2}.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {\frac{\pi }{6} + 2\pi k;\,\,\frac{{5\pi }}{6} + 2\pi k} \right),\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 2. Решите неравенство: \(\sin x \leqslant \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left[ {\frac{{3\pi }}{4} + 2\pi k;\,\,\frac{{9\pi }}{4} + 2\pi k} \right],\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 3. Решите неравенство: \(\sin x > — \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( { — \frac{\pi }{3} + 2\pi k;\,\,\frac{{4\pi }}{3} + 2\pi k} \right),\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 4. Решите неравенство: \(\sin x \leqslant 0.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left[ { — \pi + 2\pi k;\,\,2\pi k} \right],\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 5. Решите неравенство: \(\cos x > \frac{1}{2}.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( { — \frac{\pi }{3} + 2\pi k;\,\,\frac{\pi }{3} + 2\pi k} \right),\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 6. Решите неравенство: \(\cos x \leqslant \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left[ {\frac{\pi }{4} + 2\pi k;\,\,\frac{{7\pi }}{4} + 2\pi k} \right],\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 7. Решите неравенство: \(\cos x > — \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( { — \frac{{5\pi }}{6} + 2\pi k;\,\,\frac{{5\pi }}{6} + 2\pi k} \right),\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 8. Решите неравенство: \(\cos x \leqslant 0.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left[ {\frac{\pi }{2} + 2\pi k;\,\,\frac{{3\pi }}{2} + 2\pi k} \right],\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 9. Решите неравенство: \({\text{tg}}\,x > \sqrt 3 .\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {\frac{\pi }{3} + \pi k;\,\,\frac{\pi }{2} + \pi k} \right),\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 10. Решите неравенство: \({\text{tg}}\,x < 1.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( { — \frac{\pi }{2} + \pi k;\,\,\frac{\pi }{4} + \pi k} \right),\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 11. Решите неравенство: \({\text{tg}}\,x \geqslant — \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left[ { — \frac{\pi }{6} + \pi k;\,\,\frac{\pi }{2} + \pi k} \right),\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 12. Решите неравенство: \({\text{tg}}\,x \leqslant 0.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( { — \frac{\pi }{2} + \pi k;\,\,\pi k} \right],\,\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 13. Решите неравенство: \({\text{ctg}}\,x > \sqrt 3 .\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {\pi k;\,\,\frac{\pi }{6} + \pi k} \right),\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 14. Решите неравенство: \({\text{ctg}}\,x < 1.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {\frac{\pi }{4} + \pi k;\,\,\pi + \pi k} \right),\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 15. Решите неравенство: \({\text{ctg}}\,x \geqslant — \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {\pi k;\,\,\frac{{2\pi }}{3} + \pi k} \right],\,\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 16. Решите неравенство: \({\text{ctg}}\,x \leqslant 0.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left[ {\frac{\pi }{2} + \pi k;\,\,\pi + \pi k} \right),\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 17. Решите неравенство: \(\sin x > \frac{1}{3}.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {\arcsin \frac{1}{3} + 2\pi k;\,\,\pi — \arcsin \frac{1}{3} + 2\pi k} \right),\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 18. Решите неравенство: \(\sin x \leqslant \frac{2}{3}.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left[ {\pi — \arcsin \frac{2}{3} + 2\pi k;\,\,2\pi + \arcsin \frac{2}{3} + 2\pi k} \right],\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 19. Решите неравенство: \(\sin x > — \frac{1}{4}.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( { — \arcsin \frac{1}{4} + 2\pi k;\,\,\pi + \arcsin \frac{1}{4} + 2\pi k} \right),\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 20. Решите неравенство: \(\sin x \leqslant — \frac{3}{5}.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left[ { — \pi + \arcsin \frac{3}{5} + 2\pi k;\,\, — \arcsin \frac{3}{5} + 2\pi k} \right],\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 21. Решите неравенство: \(\cos x > \frac{1}{5}.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( { — \arccos \frac{1}{5} + 2\pi k;\,\,\arccos \frac{1}{5} + 2\pi k} \right),\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 22. Решите неравенство: \(\cos x \leqslant \frac{2}{3}.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left[ {{\text{arccos}}\frac{2}{3} + 2\pi k;\,\,2\pi — \arccos \frac{2}{3} + 2\pi k} \right],\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 23. Решите неравенство: \(\cos x > — \frac{1}{4}.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( { — \pi + \arccos \frac{1}{4} + 2\pi k;\,\,\pi — \arccos \frac{1}{4} + 2\pi k} \right),\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 24. Решите неравенство: \(\cos x \leqslant — \frac{2}{7}.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left[ {\pi — {\text{arccos}}\frac{2}{7} + 2\pi k;\,\,\pi + \arccos \frac{2}{7} + 2\pi k} \right],\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 25. Решите неравенство: \({\text{tg}}\,x > 2.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {{\text{arctg}}\,2 + \pi k;\,\,\frac{\pi }{2} + \pi k} \right),\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 26. Решите неравенство: \({\text{tg}}\,x \leqslant \frac{2}{3}.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( { — \frac{\pi }{2} + \pi k;\,\,{\text{arctg}}\,\frac{2}{3} + \pi k} \right],\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 27. Решите неравенство: \({\text{tg}}\,x > — 2.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( { — {\text{arctg}}\,2 + \pi k;\,\,\frac{\pi }{2} + \pi k} \right),\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 28. Решите неравенство: \({\text{tg}}\,x \leqslant — 5.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( { — \frac{\pi }{2} + \pi k;\,\, — {\text{arctg}}\,5 + \pi k} \right],\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 29. Решите неравенство: \({\text{ctg}}\,x > 2.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {\pi k;\,\,\,{\text{arcctg}}\,2 + \pi k} \right),\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 30. Решите неравенство: \({\text{ctg}}\,x \leqslant \frac{1}{3}.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left[ {{\text{arcctg}}\,\frac{1}{3} + \pi k;\,\,\pi + \pi k} \right),\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 31. Решите неравенство: \({\text{ctg}}\,x > — 3.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {\pi k;\,\,\pi — \,{\text{arcctg}}\,3 + \pi k} \right),\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 32. Решите неравенство: \({\text{ctg}}\,x \leqslant — 5.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left[ {\pi — {\text{arcctg}}\,5 + \pi k;\,\,\pi + \pi k} \right),\,\,\,k \in Z.\)
|