Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 41math100admin44242025-03-26T18:56:28+03:00
Задача 41. Вычислите \(\left( {\sqrt {2\dfrac{2}{3}} -\sqrt {16\dfrac{2}{3}} } \right):\sqrt {\dfrac{2}{{27}}} \)
Решение
\(\left( {\sqrt {2\dfrac{2}{3}} -\sqrt {16\dfrac{2}{3}} } \right):\sqrt {\dfrac{2}{{27}}} = \left( {\sqrt {\dfrac{8}{3}} -\sqrt {\dfrac{{50}}{3}} } \right) \cdot \sqrt {\dfrac{{27}}{2}} = \sqrt {\dfrac{8}{3}} \cdot \sqrt {\dfrac{{27}}{2}} -\sqrt {\dfrac{{50}}{3}} \cdot \sqrt {\dfrac{{27}}{2}} = \)
\( = \sqrt {\dfrac{{8 \cdot 27}}{{3 \cdot 2}}} -\sqrt {\dfrac{{50 \cdot 27}}{{3 \cdot 2}}} = \sqrt {4 \cdot 9} -\sqrt {25 \cdot 9} = 2 \cdot 3-5 \cdot 3 = 6-15 = -9.\)
Ответ: \(-9.\)