Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 56

ОТВЕТ: 2.

\(\dfrac{{\sqrt {2\sqrt[3]{{32}}} }}{{\sqrt[6]{4}}}.\)

Воспользуемся свойствами:   \(\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{mn}]{a};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt[{nk}]{{{a^{mk}}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}.\)

\(\dfrac{{\sqrt {2\sqrt[3]{{32}}} }}{{\sqrt[6]{4}}} = \dfrac{{\sqrt 2  \cdot \sqrt {\sqrt[3]{{32}}} }}{{\sqrt[6]{4}}} = \dfrac{{\sqrt[{2 \cdot 3}]{{{2^3}}} \cdot \sqrt[6]{{{2^5}}}}}{{\sqrt[6]{{{2^2}}}}} = \dfrac{{\sqrt[6]{{{2^3}}} \cdot \sqrt[6]{{{2^5}}}}}{{\sqrt[6]{{{2^2}}}}} = \sqrt[6]{{\dfrac{{{2^3} \cdot {2^5}}}{{{2^2}}}}} = \sqrt[6]{{{2^6}}} = 2.\)

Ответ:  2.