Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 70

Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 70math100admin44242025-03-26T19:37:38+03:00

Задача 70. Найдите значение выражения \(\dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 \,a} \right)}^6} \cdot \sqrt {{a^9}} }}{{{a^{10,5}}}}\) при \(a > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: 27.

Решение

\(\dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 \,a} \right)}^6} \cdot \sqrt {{a^9}} }}{{{a^{10,5}}}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^6} \cdot {a^6} \cdot {a^{\frac{9}{2}}}}}{{{a^{10,5}}}} = \dfrac{{{3^3} \cdot {a^{6 + 4,5}}}}{{{a^{10,5}}}} = \dfrac{{27 \cdot {a^{10,5}}}}{{{a^{10,5}}}} = 27.\)

Ответ: 27.