Скачать файл в формате pdf.


Алгебра 10-11 класс. Преобразование выражений, содержащих степени

Задача 1. Вычислите    \({36^{\frac{1}{2}}} + {125^{\frac{1}{3}}}\) 

Ответ

ОТВЕТ: 11.

Задача 2. Вычислите    \({81^{\frac{1}{4}}} — {216^{\frac{1}{3}}}\) 

Ответ

ОТВЕТ: -3.

Задача 3. Вычислите    \({0,25^{1\frac{1}{2}}} + {0,008^{\frac{2}{3}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,165.

Задача 4. Вычислите    \({\left( {3\frac{3}{8}} \right)^{\frac{2}{3}}} + {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{\frac{2}{3}}}\) 

Ответ

ОТВЕТ: 2,5.

Задача 5. Вычислите    \({\left( {81 \cdot {3^{ — 3}}} \right)^2} — 16 \cdot {\left( {{2^{ — 2}}} \right)^2}\)

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Задача 6. Вычислите    \({\left( {{7^{ — 4}} \cdot 343} \right)^{ — 2}} + 1296 \cdot {\left( {{6^{ — 2}}} \right)^2}\) 

Ответ

ОТВЕТ: 50.

Задача 7. Вычислите    \({2^{0,39}} \cdot {8^{0,87}} + \frac{{{7^{10,8}}}}{{{{49}^{4,4}}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 57.

Задача 8. Вычислите    \(\frac{{{4^{5,1}}}}{{{8^{2,4}}}} + {3^{0,3}} \cdot {9^{0,85}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 17.

Задача 9. Вычислите    \({4^{\frac{3}{5}}} \cdot {16^{\frac{1}{5}}} — \frac{{{2^{2,2}} \cdot {3^{5,2}}}}{{{6^{4,2}}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 3,25.

Задача 10. Вычислите    \({9^{\frac{5}{6}}} \cdot {81^{\frac{1}{{12}}}} + \frac{{{2^{2,2}} \cdot {6^{3,2}}}}{{{{12}^{2,2}}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 15.

Задача 11. Вычислите    \({6^{2,3}} \cdot {3^{ — 0,3}}:{2^{2,3}} + \frac{{{{\left( {{5^{\frac{4}{7}}} \cdot {9^{\frac{2}{3}}}} \right)}^{21}}}}{{{{45}^{12}}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 90.

Задача 12. Вычислите    \({30^{0,4}} \cdot {6^{0,6}}:{5^{ — 2,6}} + \frac{{{{\left( {{3^{\frac{3}{5}}} \cdot {2^{\frac{2}{3}}}} \right)}^{15}}}}{{{6^9}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 752.

Задача 13. Вычислите    \({0,12^{\frac{1}{9}}} \cdot {5^{\frac{1}{3}}} \cdot {15^{\frac{8}{9}}} + {1,25^{\frac{1}{5}}} \cdot {2^{\frac{3}{5}}} \cdot {10^{\frac{4}{5}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 25.

Задача 14. Вычислите    \({0,75^{\frac{1}{5}}} \cdot {4^{\frac{2}{5}}} \cdot {12^{\frac{4}{5}}} — {1,25^{\frac{1}{7}}} \cdot {2^{\frac{3}{7}}} \cdot {10^{\frac{6}{7}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 15. Вычислите    \({4^8} \cdot {11^9}:{44^8} + {9^{\sqrt {11}  + 6}} \cdot {9^{\, — 4 — \sqrt {11} }}\)

Ответ

ОТВЕТ: 92.

Задача 16. Вычислите    \({7^7} \cdot {11^9}:{77^6} + {7^{\sqrt 5  + 7}} \cdot {7^{\, — 4 — \sqrt 5 }}\)

Ответ

ОТВЕТ: 9660.

Задача 17. Вычислите    \({\left( {{2^2}} \right)^{10}}:{2^{18}} — {\left( {{{729}^6}} \right)^2}:{\left( {{9^4}} \right)^{8,5}}\)

Ответ

ОТВЕТ: -77.

Задача 18. Вычислите    \({\left( {{5^{22}}} \right)^4}:{5^{90}} — {\left( {{{343}^7}} \right)^4}:{\left( {{{49}^7}} \right)^6}\)

Ответ

ОТВЕТ: -0,96.

Задача 19. Вычислите    \({4^{4\sqrt {10}  — 2}} \cdot {4^{4 — 3\sqrt {10} }}:{4^{\sqrt {10}  + 1}} + {3^{2\sqrt 2  + 1}} \cdot {9^{2 — \sqrt 2 }}\)

Ответ

ОТВЕТ: 247.

Задача 20. Вычислите    \({8^{3\sqrt 7  + 1}} \cdot {8^{1 + \sqrt 7 }}:{8^{4\sqrt 7  + 1}} — {64^{\sqrt 5  + 1}} \cdot {8^{ — 1 — 2\sqrt 5 }}\)

Ответ

ОТВЕТ: 0.

Задача 21. Вычислите    \(\frac{{{5^{\sqrt 3  + 1}}}}{{{{0,2}^{ — \sqrt 3 }}}} + \frac{{{8^{\sqrt {13} }} \cdot {5^{\sqrt {13} }}}}{{{{40}^{\sqrt {13}  — 1}}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 45.

Задача 22. Вычислите    \(\frac{{{{2,5}^{\sqrt 5  + 1}}}}{{{{0,4}^{ — \sqrt 5 }}}} — \frac{{{6^{\sqrt {12} }} \cdot {5^{\sqrt {12} }}}}{{{{30}^{\sqrt {12}  — 1}}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: -27,5.

Задача 23. Найдите значение выражения:    \(\frac{{{{\left( {5{a^2}} \right)}^3} \cdot {{\left( {2b} \right)}^2}}}{{{{\left( {10{a^3}b} \right)}^2}}} + \frac{{{{\left( {{m^6}} \right)}^4} + 17{{\left( {{m^3}} \right)}^8}}}{{{{\left( {3{m^{12}}} \right)}^2}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 7.

Задача 24. Найдите значение выражения:    \(\frac{{{{\left( {5{a^2}} \right)}^3} \cdot {{\left( {7b} \right)}^2}}}{{{{\left( {35{a^3}b} \right)}^2}}} + \frac{{9{{\left( {{m^4}} \right)}^3} + 7{{\left( {{m^3}} \right)}^4}}}{{{{\left( {2{m^6}} \right)}^2}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Задача 25. Найдите значение выражения:    \(\frac{{{{\left( {4x} \right)}^2} \cdot {x^5}}}{{{x^4} \cdot 5{x^3}}} + \frac{{{a^{ — 1}} \cdot {b^9}}}{{{{\left( {4a} \right)}^2} \cdot {b^5}}} \cdot \frac{{16}}{{{a^{ — 3}} \cdot {b^4}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 4,2.

Задача 26. Найдите значение выражения:    \(\frac{{{{\left( {6x} \right)}^3} \cdot {x^{ — 7}}}}{{{x^{ — 3}} \cdot 10{x^{ — 1}}}} — \frac{{{a^8} \cdot {b^{ — 2}}}}{{{{\left( {8a} \right)}^2} \cdot {b^{ — 5}}}} \cdot \frac{{64}}{{{a^6} \cdot {b^3}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 20,6.

Задача 27. Найдите значение выражения:    \(\frac{{{{\left( {{x^2}} \right)}^{12}} — {{\left( {6{x^8}} \right)}^3}}}{{5{x^{24}}}} + 54 \cdot {x^8} \cdot {x^7}:{\left( {3{x^5}} \right)^3}\)

Ответ

ОТВЕТ: -41.

Задача 28. Найдите значение выражения: \(\frac{{{{\left( {5{x^9}} \right)}^2} — {{\left( {2{x^3}} \right)}^6}}}{{3{x^{18}}}} — 243 \cdot {x^{16}} \cdot {x^4}:{\left( {3{x^5}} \right)^4}\)

Ответ

ОТВЕТ: -16.

Задача 29. Найдите значение выражения:    \({\left( {6{x^3}} \right)^3}:\left( {36{x^9}} \right) — {\left( {6a} \right)^2}:{a^7} \cdot {a^5}\)

Ответ

ОТВЕТ: -30.

Задача 30. Найдите значение выражения:    \({\left( {7{x^5}} \right)^2}:\left( {7{x^{10}}} \right) + {\left( {5a} \right)^3}:{a^{12}} \cdot {a^9}\)

Ответ

ОТВЕТ: 132.

Задача 31. Найдите значение выражения:    \(\left( {12{a^8} \cdot {b^2} — {{\left( {7{a^4}b} \right)}^2}} \right):\left( {37{a^8}b} \right)\)   при \(b = 2\)

Ответ

ОТВЕТ: -2.

Задача 32. Найдите значение выражения:    \(\left( {11{a^6} \cdot {b^2} — {{\left( {4{a^3}b} \right)}^2}} \right):\left( {2{a^6}b} \right)\)   при \(b = 3\)

Ответ

ОТВЕТ: -7,5.

Задача 33. Найдите значение выражения:    \(\frac{{{a^{5,69}} \cdot {a^3}}}{{{a^{6,69}}}} + \frac{{{b^{3,33}}}}{{{b^{2,11}} \cdot {b^{2,22}}}}\)   при \(a = 10,\,\,\,b = \frac{2}{7}\)

Ответ

ОТВЕТ: 103,5.

Задача 34. Найдите значение выражения:    \(\frac{{{a^{7,5}} \cdot {a^{3,66}}}}{{{a^{8,16}}}} + \frac{{{b^{3,78}}}}{{{b^{2,08}} \cdot {b^{2,7}}}}\)   при \(a = 7,\,\,\,b = \frac{4}{7}\)

Ответ

ОТВЕТ: 344,75.

Задача 35. Найдите значение выражения:    \({b^8}:{b^5} \cdot {b^7} + {\left( {4b} \right)^3}:{b^8} \cdot {b^3}\)   при \(b = 2\)

Ответ

ОТВЕТ: 1040.

Задача 36. Найдите значение выражения:    \({b^5}:{b^6} \cdot {b^5} — {\left( {2b} \right)^5}:{b^9} \cdot {b^5}\)   при \(b = 0,5\)

Ответ

ОТВЕТ: -15,9375.

Задача 37. Найдите значение выражения:    \(x \cdot {5^{4x — 1}} \cdot {25^{ — 2x}} + 4x \cdot {\left( {4{x^7}} \right)^2}:\left( {4{x^{14}}} \right)\)   при \(x = 0,5\)

Ответ

ОТВЕТ: 8,1.

Задача 38. Найдите значение выражения:    \(x \cdot {2^{ — 2x — 2}} \cdot {4^x} + 3x \cdot {\left( {6{x^{10}}} \right)^3}:{\left( {6{x^6}} \right)^5}\)   при \(x = 3\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 39. Найдите значение выражения:    \(\frac{{{b^{6\sqrt 2  + 1}}}}{{{{\left( {{b^{\sqrt 2 }}} \right)}^6}}} + \frac{{{{\left( {{b^{\sqrt 2 }}} \right)}^{6\sqrt 2 }}}}{{{b^{10}}}}\)   при   \(b = 0,5\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,75.

Задача 40. Найдите значение выражения:    \(\frac{{{b^{8\sqrt {13}  + 1}}}}{{{{\left( {{b^{\sqrt {13} }}} \right)}^8}}} — \frac{{{{\left( {{b^{\sqrt 7 }}} \right)}^{3\sqrt 7 }}}}{{{b^{18}}}}\)   при   \(b = 0,1\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,099.

Задача 41. Вычислите    \(\frac{{{{24}^4}}}{{{2^6} \cdot {3^3}}}:\frac{{{{20}^4}}}{{{2^5} \cdot {5^6}}} + \frac{{{{21}^8} \cdot {4^6}}}{{{3^{18}} \cdot {7^5}}}:\frac{{{8^5} \cdot {{49}^3}}}{{{{14}^4} \cdot {9^5}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 614.

Задача 42. Вычислите    \(\frac{{{{12}^6}}}{{{4^9} \cdot {9^3}}} \cdot \frac{{{{40}^5}}}{{{2^8} \cdot {5^4}}} + \frac{{{{16}^3} \cdot {3^{21}}}}{{{2^8} \cdot {5^6}}}:\frac{{{{18}^{10}}}}{{{2^7} \cdot {5^8}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 160.

Задача 43. Вычислите    \(\frac{{2 \cdot {7^{22}} — 13 \cdot {7^{21}}}}{{{{49}^{10}}}} + \frac{{4 \cdot {3^{32}} + 9 \cdot {3^{30}}}}{{{9^{16}}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 12.

Задача 44. Вычислите    \(\frac{{7 \cdot {2^{78}} — 9 \cdot {2^{77}}}}{{{{16}^{19}}}} + \frac{{15 \cdot {3^{13}} + 4 \cdot {{27}^5}}}{{17 \cdot {9^7}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 11.

Задача 45. Вычислите    \(\frac{{5 \cdot {2^{13}} \cdot {4^{11}} — {{16}^9}}}{{{{\left( {{2^{11}}} \right)}^3}}} + \frac{{{2^{21}} \cdot {{27}^3} + 15 \cdot {4^{10}} \cdot {9^4}}}{{{6^9} \cdot {2^{10}} + {{12}^{10}}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 14.

Задача 46. Вычислите    \(\frac{{{4^7} \cdot {2^{10}}}}{{3 \cdot {2^{15}} \cdot {{16}^2} — 5 \cdot {2^2} \cdot {2^{20}}}} + \frac{{5\left( {2 \cdot {5^{65}} + 6 \cdot {5^{64}}} \right)}}{{{5^{66}} + 3 \cdot {5^{65}}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 47. Вычислите    \(\frac{{22 \cdot \left( {21 \cdot {7^{30}} — {7^{31}}} \right)}}{{{7^{32}} + 4 \cdot {7^{31}}}} + \frac{{{{\left( {9x} \right)}^2} \cdot {x^{ — 8}}}}{{{x^{ — 15}} \cdot 5{x^9}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 20,2.

Задача 48. Найдите значение выражения:    \(\frac{{\left( {2 \cdot {6^{24}} + 7 \cdot {6^{23}}} \right) \cdot 285}}{{{{\left( {19 \cdot {{216}^4}} \right)}^2}}} + \frac{{{{\left( {3x} \right)}^3} \cdot {x^{ — 9}}}}{{{x^{ — 10}} \cdot 2{x^4}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 16.

Задача 49. Найдите значение выражения:    \(\frac{{{{18}^n}}}{{{3^{2n — 1}} \cdot {2^{n — 2}}}} + \frac{{{5^{n + 1}} — {5^{n — 1}}}}{{2 \cdot {5^n}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 14,4.

Задача 50. Найдите значение выражения:    \(\frac{{{{36}^n}}}{{{3^{2n — 1}} \cdot {4^{n — 2}}}} + \frac{{10 \cdot {2^n}}}{{{2^{n + 1}} + {2^{n — 1}}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 52.

Задача 51. Найдите значение выражения:    \(\frac{{{2^{n + 2}} \cdot {{21}^{n + 3}}}}{{{6^{n + 1}} \cdot {7^{n + 2}}}} + \frac{{8 \cdot {{100}^n}}}{{{2^{2n + 1}} \cdot {5^{2n — 2}}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 226.

Задача 52. Найдите значение выражения:    \(\frac{{{3^{n + 3}} \cdot {{16}^{n + 2}}}}{{{{12}^{n + 2}} \cdot {4^{n + 1}}}} + \frac{{4 \cdot {{36}^n}}}{{{3^{2n — 3}} \cdot {2^{2n + 2}}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 39.