Задача 105. Чему равно произведение выражений \(\sqrt {8-t} \) и \(\sqrt {5 + t} \), если известно, что их сумма равна 5 (значение переменной t находить не нужно)?

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Решение

\(\sqrt {8-t}  + \sqrt {5 + t}  = 5.\)

Возведём обе части в квадрат:

\({\left( {\sqrt {8-t}  + \sqrt {5 + t} } \right)^2} = {5^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,8-t + 2\sqrt {8-t} \sqrt {5 + t}  + 5 + t = 25\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,2\sqrt {8-t} \sqrt {5 + t}  = 12\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\sqrt {8-t} \sqrt {5 + t}  = 6.\)

Ответ:  6.