Рациональные уравнения. Задача 30math100admin44242024-05-27T21:48:52+03:00
Задача 30. Решите уравнение \(\left( {x + 0,5} \right)\,\left( {{x^2}-9} \right) = \left( {2x + 1} \right)\,{\left( {x + 3} \right)^2}\)
Решение
\(\left( {x + 0,5} \right)\,\left( {{x^2}-9} \right) = \left( {2x + 1} \right)\,{\left( {x + 3} \right)^2}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {x + 0,5} \right)\left( {x-3} \right)\left( {x + 3} \right)-2\left( {x + 0,5} \right){\left( {x + 3} \right)^2} = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {x + 0,5} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x-3-2\left( {x + 3} \right)} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {x + 0,5} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {-x-9} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 0,5 = 0,\,\,\,}\\{x + 3 = 0,\;\,\,\,\;\;}\\{-x-9 = 0\;\;\;\;}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = -0,5,}\\{x = -3,\;\;\;}\\{x = -9.\;\;\;}\end{array}} \right.\)
Ответ: \(-9;\;\;\;\;-3;\;\;\;\;-0,5.\)