Рациональные уравнения. Задача 38

ОТВЕТ: -2;  2.

\(3 \cdot {\left( {\dfrac{{2x-3}}{{x + 1}}} \right)^2}-\dfrac{{44x-66}}{{x + 1}} + 7 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;3 \cdot {\left( {\dfrac{{2x-3}}{{x + 1}}} \right)^2}-22 \cdot \dfrac{{2x-3}}{{x + 1}} + 7 = 0.\)

Пусть  \(\dfrac{{2x-3}}{{x + 1}} = t.\)  Тогда исходное уравнение примет вид:

\(3{t^2}-22t + 7 = 0\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \dfrac{1}{3},}\\{t = 7.\,}\end{array}} \right.\)

Вернёмся к прежней переменной:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{2x-3}}{{x + 1}} = \dfrac{1}{3},}\\{\dfrac{{2x-3}}{{x + 1}} = 7}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{6x-9-x-1}}{{3\left( {x + 1} \right)}} = 0,\;\,}\\{\dfrac{{2x-3-7x-7}}{{x + 1}} = 0}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne -1,\;}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2,\;}\\{x = -2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2,\;\;}\\{x = -2.}\end{array}} \right.\)

Ответ:  \(-2;\;\;\;\;2.\)