Рациональные уравнения. Задача 59

Задача 59. Решите уравнение \({x^4}-4{x^3} + 12x-9 = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \( \pm \sqrt 3 ;\;\;1;\;\;3.\)

Решение

\({x^4}-4{x^3} + 12x-9 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {{x^2}-3} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)-4x\left( {{x^2}-3} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {{x^2}-3} \right)\left( {{x^2}-4x + 3} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {x-\sqrt 3 } \right)\left( {x + \sqrt 3 } \right)\left( {{x^2}-4x + 3} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x-\sqrt 3 = 0,\;\;\;\;\;}\\{x + \sqrt 3 = 0,\;\;\;\;\;}\\{{x^2}-4x + 3 = 0}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \sqrt 3 ,\;\;}\\{x = -\sqrt 3 ,}\\{x = 3,\;\,\;\;\;}\\{x = 1.\;\;\;\;\;}\end{array}} \right.\)

Ответ: \( \pm \sqrt 3 ;\;\;\;\;1;\;\;\;\;3.\)