Рациональные неравенства. Задача 25

Задача 25. Решите неравенство \({x^2} + 4x > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {-\infty ;\;-4} \right) \cup \left( {0;\;\infty } \right).\)

Решение

\({x^2} + 4x > 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x\left( {x + 4} \right) > 0.\)

Решим неравенство методом интервалов:

\(x\left( {x + 4} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0,\,\,\,\,\,\,}\\{x + 4 = 0}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0,\,\,\,}\\{x = -4.}\end{array}} \right.\)

Следовательно, решение исходного неравенства: \(x\, \in \,\left( {-\infty ;-4} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right).\)

Ответ: \(\left( {-\infty ;\;-4} \right) \cup \left( {0;\; + \infty } \right).\)