Рациональные неравенства. Задача 71

Задача 71. Решите неравенство \({x^2} + \left( {2 — \sqrt {15} } \right)x — 2\sqrt {15} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 2;\sqrt {15} } \right].\)

Решение

\({x^2} + \left( {2 — \sqrt {15} } \right)x — 2\sqrt {15} \le 0\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;{x^2} + 2x — \sqrt {15} x — 2\sqrt {15} \le 0\;\;\; \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \;\;\;x\left( {x + 2} \right) — \sqrt {15} \left( {x + 2} \right) \le 0\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {x + 2} \right)\left( {x — \sqrt {15} } \right) \le 0.\)

Решим полученное неравенство методом интервалов:

Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left[ { — 2;\sqrt {15} } \right].\)

Ответ: \(\left[ { — 2;\sqrt {15} } \right].\)