Алгебра 10-11 класс. Иррациональные уравнения повышенной сложности
| Задача 1. Решите уравнение \(\sqrt {5 + x} — \sqrt {5 — x} = \sqrt {x — 1} \)
|
| Задача 2. Решите уравнение \(\sqrt {{x^2} + 9} — \sqrt {{x^2} — 7} = 2\)
|
| Задача 3. Решите уравнение \(\sqrt {2x + 6} = 2 + \sqrt {x + 1} \)
|
| Задача 4. Решите уравнение \(\sqrt {4x + 8} — \sqrt {3x — 2} = 2\)
|
| Задача 5. Решите уравнение \(\sqrt {\frac{{x + 3}}{{x — 3}} + \sqrt x } = \sqrt {\frac{{2x — 6}}{{x — 4}} + \sqrt x } \)
|
| Задача 6. Решите уравнение \(\left( {\sqrt {36{x^2} + 7} — \sqrt {35{x^2} + 16} } \right)\;\sqrt {2 — x} = 0\)
|
| Задача 7. Решите уравнение \(\sqrt {4x} = \left| {x — 2} \right|\)
|
| Задача 8. Решите уравнение \(\sqrt {5 — x} = \left| {x — 2} \right|\)
|
| Задача 9. Решите уравнение \(\sqrt {4 + x\,\sqrt {36 + {x^2}} } = x + 2\)
|
| Задача 10. Решите уравнение \(x = \sqrt {9 + x\sqrt {24 + {x^2}} } — 3\)
|
| Задача 11. Решите уравнение \(\sqrt {{x^3} — 4{x^2} — 10x + 29} = 3 — x\)
|
| Задача 12. Решите уравнение \(x — 3\sqrt {x — 1} + 1 = 0\)
|
| Задача 13. Решите уравнение \(\sqrt {\,{x^2} — 2x + 1} + \sqrt {\,{x^2} + 2x + 1} = 2\)
|
| Задача 14. Решите уравнение \(\left( {x + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 4x — 8} = 2\left( {x + 1} \right)\)
|
| Задача 15. Решите уравнение \(2\sqrt[3]{{{x^2}}} + 5\sqrt[6]{{{x^2}}} — 18 = 0\)
|
| Задача 16. Решите уравнение \(\sqrt {{x^2} + 32} — 2\,\sqrt[4]{{{x^2} + 32}} = 3\)
|
| Задача 17. Решите уравнение \(\sqrt {{x^3} + 8} + \sqrt[4]{{{x^3} + 8}} = 6\)
|
| Задача 18. Решите уравнение \(\sqrt {3{x^2} — 2x + 15} + \sqrt {3{x^2} — 2x + 8} = 7\)
|
| Задача 19. Решите уравнение \(\sqrt {{x^2} + 5x + 3} — \sqrt {{x^2} + 5x — 2} = 1\)
|
| Задача 20. Решите уравнение \(3\,\sqrt[3]{x} — 5\,\sqrt[3]{{{x^{ — 1}}}} = 2{x^{ — 1}}\)
|
| Задача 21. Решите уравнение \(2{x^2} + 3x — 5\sqrt {2{x^2} + 3x + 9} + 3 = 0\)
|
| Задача 22. Решите уравнение \({x^2} + 3x — 18 + 4\sqrt {{x^2} + 3x — 6} = 0\)
|
| Задача 23. Решите уравнение \(3{x^2} + 2\sqrt {{x^2} + 5x + 1} = 2 — 15x\)
|
| Задача 24. Решите уравнение \(\sqrt {\frac{{3 — x}}{{2 + x}}} + 3\,\sqrt {\frac{{2 + x}}{{3 — x}}} = 4\)
|
| Задача 25. Решите уравнение \(\sqrt[3]{{\frac{{4x}}{{2x — 3}}}} + 6\,\,\sqrt[3]{{\frac{{2x — 3}}{{4x}}}} = 5\)
|
|
Задача 26. Решите уравнение \(\sqrt[4]{{\frac{{2x + 1}}{{x — 1}}}} + 2\;\sqrt[4]{{\frac{{x — 1}}{{2x + 1}}}} = 3\)
|
| Задача 27. Решите уравнение \(\sqrt[3]{{5 — 2x}} = \sqrt {3 — x} \)
|
| Задача 28. Решите уравнение \(\sqrt[3]{{2x + 3}} = \sqrt {x + 2} \)
|
| Задача 29. Решите уравнение \(\sqrt[3]{{2x — 3}} + \sqrt[3]{{x — 2}} = 1\)
|
| Задача 30. Решите уравнение \(\sqrt[3]{{20 + x}} — \sqrt[3]{{x — 8}} = 4\)
|
| Задача 31. Решите уравнение \(\sqrt[3]{{8 — x}} + \sqrt[3]{{x + 1}} = 3\)
|
| Задача 32. Решите уравнение \(\sqrt[3]{{19 + x}} + \sqrt {17 — x} = 6\)
|
| Задача 33. Решите уравнение \(\sqrt[3]{{x + 8}} + \sqrt {1 — x} = 3\)
|
| Задача 34. Решите уравнение \(\sqrt[3]{{x + 1}} — \sqrt[3]{{x — 1}} = \sqrt[6]{{{x^2} — 1}}\)
|
| Задача 35. Решите уравнение \(\sqrt {x + 2\sqrt {x — 1} } + \sqrt {x — 2\sqrt {x — 1} } = 2\)
|
| Задача 36. Решите уравнение \(\sqrt {x + 4\sqrt {x — 4} } + \sqrt {x — 4\sqrt {x — 4} } = 4\)
|
| Задача 37. Решите уравнение \(\sqrt[3]{{1 + \sqrt x }} + \sqrt[3]{{1 — \sqrt x }} = 2.\)
|
| Задача 38. Решите уравнение \(\sqrt {{x^2} — 3x + 1} = \left| {2x — 1} \right| — x.\)
|
| Задача 39. Решите уравнение \(\sqrt {1 — 4x} + 2 = \sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^2} — 8x} .\)
|
| Задача 40. Решите уравнение \(\sqrt[3]{{\,5 + x}} — 2\,\sqrt[3]{{\,5 — x}} = \sqrt[6]{{\,25 — {x^2}}}.\)
|
| Задача 41. Решите уравнение \(\sqrt {\frac{{20 + x}}{x}} + \sqrt {\frac{{20 — x}}{x}} = \sqrt 6 .\)
|
| Задача 42. Решите уравнение \(\sqrt x + \sqrt {x + \sqrt {1 — x} } = 1.\)
|
| Задача 43. Решите уравнение \(\frac{{3 + x}}{{\sqrt 3 + \sqrt {3 + x} }} + \frac{{3 — x}}{{\sqrt 3 — \sqrt {3 + x} }} = 2\sqrt 3 .\)
|
| Задача 44. Решите уравнение \(\frac{{\sqrt {x — 1} + \sqrt {x + 1} + 2}}{{\sqrt {x — 1} + \sqrt {x + 1} }} = \sqrt {{x^2} — 1} .\)
|
| Задача 45. Решите уравнение \(\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} + 1}} = \sqrt {1 — {x^2}} .\)
|
| Задача 46. Решите уравнение \(\frac{x}{{\sqrt {4 — x} + 2}} + \frac{x}{{\sqrt {4 + x} — 2}} = 2.\)
|
| Задача 47. Решите уравнение \(\sqrt {\frac{{x — 5}}{{x + 2}}} + \sqrt {\frac{{x — 4}}{{x + 3}}} = \frac{7}{{x + 2}}\sqrt {\frac{{x + 2}}{{x + 3}}} .\)
|
| Задача 48. Решите уравнение \(\frac{{\sqrt[7]{{12 + x}}}}{x} + \frac{{\sqrt[7]{{12 + x}}}}{{12}} = \frac{{64}}{3}\,\,\sqrt[7]{x}.\)
|
| Задача 49. Решите уравнение \(\frac{{\sqrt[7]{{x — \sqrt 2 }}}}{2} — \frac{{\sqrt[7]{{x — \sqrt 2 }}}}{{{x^2}}} = \frac{x}{2}\,\,\sqrt[7]{{\frac{{{x^3}}}{{x + \sqrt 2 }}}}.\)
|
|
Задача 50. Решите уравнение \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt {1 — {x^2}} }} = \frac{{35}}{{12}}\,\,.\)
|