Скачать файл в формате pdf.


Алгебра 10-11 класс. Простейшие логарифмические неравенства

Задача 1. Решите неравенство    \({\log _2}x > 3\).   В ответ запишите наименьшее целое решение

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Задача 2. Решите неравенство    \({\log _3}x \geqslant  — 1\).    В ответ запишите наименьшее целое решение

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 3. Решите неравенство    \({\log _{\frac{1}{4}}}x > 2\).    В ответ запишите количество целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 0.

Задача 4. Решите неравенство    \({\log _7}x \leqslant  — 2\).    В ответ запишите количество целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 0.

Задача 5. Решите неравенство  \({\log _3}\left( {3x — 1} \right) < 1\).  В ответ запишите количество целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 6. Решите неравенство    \({\log _{0,5}}\left( {\frac{x}{2} — 1} \right) \geqslant 1\).    В ответ запишите количество целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 7. Решите неравенство    \({\log _2}\left( {3x + 1} \right) \leqslant {\log _2}\left( {x + 2} \right)\).    В ответ запишите количество целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 8. Решите неравенство    \({\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {5x — 9} \right) \leqslant {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {3x + 1} \right)\).    В ответ запишите наименьшее целое решение

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 9. Решите неравенство    \({\log _{0,5}}\left( {6 — x} \right) \geqslant {\log _{0,5}}{x^2}\).    В ответ запишите сумму натуральных решений

Ответ

ОТВЕТ: 14.

Задача 10. Решите неравенство    \({\log _{0,3}}\left( {{x^2} + 22} \right) < {\log _{0,3}}\left( {13x} \right)\).    В ответ запишите наименьшее целое решение

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 11. Решите неравенство    \({\log _8}\left( {{x^2} — 7x} \right) > 1\).    В ответ запишите наименьшее целое положительное решение

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Задача 12. Решите неравенство    \({\log _{0,5}}\left( {{x^2} + 0,5x} \right) \leqslant 1\).    В ответ запишите наибольшее целое отрицательное решение

Ответ

ОТВЕТ: -1.

Задача 13. Решите неравенство    \(3{\log _{0,2}}x >  — 6\).    В ответ запишите сумму целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 300.

Задача 14. Решите неравенство    \( — 3{\log _{0,25}}x \leqslant 6\).    В ответ запишите сумму целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 136.

Задача 15. Решите неравенство    \({\log _2}x + 6{\log _4}x — 3{\log _8}x \leqslant 6\).    В ответ запишите сумму целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Задача 16. Решите неравенство    \({\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{\sqrt[3]{3}}}x — {\log _{\sqrt[6]{3}}}x \geqslant  — 2\).    В ответ запишите сумму целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 45.

Задача 17. Решите неравенство    \({\log _2}\left( {{{\log }_5}x} \right) < 1\).    В ответ запишите сумму целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 299.

Задача 18. Решите неравенство    \({\log _{0,5}}\left( {{{\log }_2}\left( {2x — 1} \right)} \right) \geqslant  — 1\).    В ответ запишите количество целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 19. Решите неравенство    \({\log _{\frac{1}{3}}}\frac{{3x — 1}}{{x + 2}} <  — 1\).    В ответ запишите наибольшее целое решение

Ответ

ОТВЕТ: -3.

Задача 20. Решите неравенство    \({\log _{\frac{7}{9}}}\frac{{x + 1}}{{x — 1}} > 1\).    В ответ запишите сумму целых решений

Ответ

ОТВЕТ: -27.

Задача 21. Решите неравенство    \({\log _{\frac{1}{3}}}x + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {4 — x} \right) >  — 1\).    В ответ запишите количество целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 0.

Задача 22. Решите неравенство    \(\lg \left( {7 — x} \right) + \lg x > 1\).    В ответ запишите количество целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 23. Решите неравенство    \(2{\log _9}\left( {4{x^2} + 1} \right) \geqslant {\log _3}\left( {3{x^2} + 4x + 1} \right)\).    В ответ запишите наибольшее целое отрицательное решение

Ответ

ОТВЕТ: -2.

Задача 24. Решите неравенство    \(2{\log _4}\left( {3x{}^2 + 2} \right) \geqslant {\log _2}\left( {2{x^2} + 5x + 2} \right)\).    В ответ запишите наибольшее целое отрицательное решение

Ответ

ОТВЕТ: -3.

Задача 25. Решите неравенство    \(\left( {{{\log }_2}x — 3} \right) \cdot {\log _3}x \geqslant 0\).    В ответ запишите количество целых решений неравенства меньших 10

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 26. Решите неравенство    \(\left( {3 — {{\log }_3}x} \right) \cdot {\log _5}\left( {x + 1} \right) \geqslant 0\).    В ответ запишите количество целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 27.

Задача 27. Решите неравенство    \(\log _3^2\left( {x + 2} \right) \cdot \left( {{{\log }_4}\left( {x + 3} \right) — 1} \right) \geqslant 0\).    В ответ запишите количество целых решений неравенства меньших 5

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 28. Решите неравенство    \(\log _4^4\left( {x — 1} \right) \cdot \left( {1 — {{\log }_3}x} \right) \leqslant 0\).    В ответ запишите количество целых решений неравенства меньших 5

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 29. Решите неравенство    \(\frac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_3}x — 1}} < 0\).    В ответ запишите количество целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 30. Решите неравенство    \(\frac{{{{\log }_5}\left( { — x} \right)}}{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( { — x} \right) + 1}} \geqslant 0\).    В ответ запишите количество целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 31. Решите неравенство    \(\left( {{{\log }_9}2 — {{\log }_5}2} \right) \cdot {\log _3}\left( {x — 18} \right) \geqslant 0\).    В ответ запишите количество целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 32. Решите неравенство    \(\left( {{{\log }_7}9 — {{\log }_6}9} \right) \cdot {\log _3}\left( {x — 13} \right) \geqslant 0\).    В ответ запишите количество целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 1.