Логарифмические неравенства повышенной сложности. Задача 34

ОТВЕТ: \(\left( {-4;\;-3} \right] \cup \left[ {5;\;\infty } \right).\)

\(\left( {5-x} \right)\left( {x + 9} \right){\log _{0,7}}\left( {x + 4} \right) \ge 0.\)

Запишем ОДЗ:  \(x + 4 > 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x > -4.\)

Решим исходное неравенство методом интервалов:

\(\left( {5-x} \right)\left( {x + 9} \right){\log _{0,7}}\left( {x + 4} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{5-x = 0,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{x + 9 = 0,\;\,\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{{{\log }_{0,7}}\left( {x + 4} \right) = 0}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5,\;\;}\\{x = -9,}\\{x = -3.}\end{array}} \right.\)

Таким образом, решением исходного неравенства является:   \(x \in \left( {-4;\;-3} \right] \cup \left[ {5;\;\infty } \right).\)

Ответ:  \(\left( {-4;\;-3} \right] \cup \left[ {5;\;\infty } \right).\)