Скачать файл в формате pdf.


Алгебра 10-11 класс. Простейшие логарифмические уравнения

Задача 1. Решите уравнение    \({\log _2}x = 1\) 

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 2. Решите уравнение    \({\log _3}x = 2\)

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Задача 3. Решите уравнение    \({\log _4}x = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 4. Решите уравнение    \({\log _5}x =  — 2\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,04.

Задача 5. Решите уравнение    \({\log _{25}}x =  — \frac{1}{2}\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,2.

Задача 6. Решите уравнение    \({\log _8}x = \frac{1}{3}\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 7. Решите уравнение    \(\lg x = 2\)

Ответ

ОТВЕТ: 100.

Задача 8. Решите уравнение    \({\log _x}4 = 2\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 9. Решите уравнение    \({\log _x}49 = 2\)

Ответ

ОТВЕТ: 7.

Задача 10. Решите уравнение    \({\log _x}\frac{1}{{27}} =  — 3\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 11. Решите уравнение    \({\log _x}2 =  — \frac{1}{2}\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.

Задача 12. Решите уравнение    \({\log _5}\left( {4x — 3} \right) = 2\)

Ответ

ОТВЕТ: 7.

Задача 13. Решите уравнение    \({\log _{\frac{1}{4}}}\left( {3x — 2} \right) = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 14. Решите уравнение    \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {5x — 2} \right) =  — 3\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 15. Решите уравнение    \({\log _5}\left( {4 + x} \right) = 2\)

Ответ

ОТВЕТ: 21.

Задача 16. Решите уравнение    \({\log _3}\left( {3 — x} \right) = {\log _3}2\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 17. Решите уравнение    \(\lg \left( {2x + 3} \right) = \lg 3\)

Ответ

ОТВЕТ: 0.

Задача 18. Решите уравнение    \(\lg \left( {{x^2} + 5x} \right) = \lg \left( {{x^2} + 6} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 1,2.

Задача 19. Решите уравнение    \({\log _{x + 6}}32 = 5\)

Ответ

ОТВЕТ: -4.

Задача 20. Решите уравнение    \({\log _{x + 3}}81 = 4\)

Ответ

ОТВЕТ: 0.

Задача 21. Решите уравнение    \({\log _{2x + 6}}8 = 3\)

Ответ

ОТВЕТ: -2.

Задача 22. Решите уравнение    \({\log _8}{2^{8x — 4}} = 4\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 23. Решите уравнение    \({3^{{{\log }_9}\left( {5x — 5} \right)}} = 5\)

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 24. Решите уравнение    \({2^{{{\log }_4}\left( {x + 1} \right)}} = 3\)

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Задача 25. Решите уравнение    \({\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 1\)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 26. Решите уравнение    \({\log _5}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 27. Решите уравнение    \({\log _3}\left( {{x^2} + 6} \right) = {\log _3}\left( {5x} \right)\).   Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите их сумму

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 28. Решите уравнение    \({\log _4}\left( {6 + 5x} \right) = {\log _4}\left( {3 + x} \right) + 1\)

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 29. Решите уравнение    \({\log _2}\left( {x + 3} \right) = {\log _2}\left( {4 + x} \right) — 1\)

Ответ

ОТВЕТ: -2.

Задача 30. Решите уравнение    \({\log _2}\left( {{x^2} + 7x — 5} \right) = {\log _2}\left( {4x — 1} \right)\).   Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите их сумму

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 31. Решите уравнение    \({\log _2}\left( {{x^2} + x — 1} \right) = {\log _2}\left( { — x + 7} \right)\).   Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите их сумму

Ответ

ОТВЕТ: -2.

Задача 32. Решите уравнение    \(2{\log _8}x = {\log _8}2,5 + {\log _8}10\)

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 33. Решите уравнение    \(3{\log _4}x = {\log _4}9 + {\log _4}3\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 34. Решите уравнение    \({\log _3}\left( {x — 2} \right) + {\log _3}\left( {x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x — 1} \right)\).   Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите их сумму

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 35. Решите уравнение    \({\log _4}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}\left( {x + 3} \right) = {\log _4}\left( {1 — x} \right)\).   Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите их сумму

Ответ

ОТВЕТ: -1.

Задача 36. Решите уравнение    \({\log _2}\left( {{x^2} — 14x} \right) = 5\).   Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите их сумму

Ответ

ОТВЕТ: 14.

Задача 37. Решите уравнение    \(1 + {\log _2}\left( {9{x^2} + 5} \right) = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {8{x^4} + 14} \).   Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите их произведение

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.