Простейшие показательные неравенства. Задача 24

Задача 24. Решите неравенство \({0,3^{{x^2}-10x}} > {\left( {3\dfrac{1}{3}} \right)^{24}}\). В ответ запишите количество целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

\({0,3^{{x^2}-10x}} > {\left( {3\dfrac{1}{3}} \right)^{24}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^{{x^2}-10x}} > {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^{-24}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{x^2}-10x < -24\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{x^2}-10x + 24 < 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x\, \in \,\left( {4;6} \right).\)

Целое решение: 5. Их количество равно 1.

Ответ: 1.