Простейшие показательные неравенства. Задача 7

Простейшие показательные неравенства. Задача 7math100admin44242025-03-13T22:11:39+03:00

Задача 7. Решите неравенство \({2^{4x + 3}} > \dfrac{1}{{16}}\). В ответ запишите наименьшее целое решение

Ответ

ОТВЕТ: \(-1\).

Решение

\({2^{4x + 3}} > \dfrac{1}{{16}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{2^{4x + 3}} > {2^{-4}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,4x + 3 > -4\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,4x > -7\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x > -1,75\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x\, \in \,\left( {-1,75;\infty } \right).\)

Следовательно, наименьшее целое решение \(x = -1.\)

Ответ: \(-1\).