Задача 15. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % меди, второй – 30 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 20 % меди. Масса первого сплава равна 60 кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Пусть x кг масса второго сплава, тогда масса третьего сплава \(x + 60\) кг. Тогда масса меди в первом сплаве \(\dfrac{{60 \cdot 5}}{{100}}\) кг, во втором \(\dfrac{{x \cdot 30}}{{100}}\) кг, а в третьем \(\dfrac{{\left( {x + 60} \right) \cdot 20}}{{100}}\) кг. При этом масса меди в третьем сплаве равна массе меди в первых двух сплавах. \(\dfrac{{60 \cdot 5}}{{100}} + \dfrac{{x \cdot 30}}{{100}} = \dfrac{{\left( {x + 60} \right) \cdot 20}}{{100}}\,\left| {\, \cdot 100\,\,\,\,} \right. \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,300 + 30x = 20x + 1200\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,10x = 900\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 90.\) Значит масса второго сплава 90 кг, а масса третьего сплава равна: \(x + 60 = 90 + 60 = 150\) кг. Ответ: 150.