ЕГЭ База №20 с ответами и решениями. Задачи на смеси и сплавы. ФИПИ. Задача 20

Задача 20. Имеется два сплава. Первый содержит 5 % никеля, второй – 12 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10 % никеля. Масса первого сплава равна 40 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава?

Ответ

ОТВЕТ: 60.

Решение

Пусть x кг масса второго сплава. Так как масса первого сплава 40 кг, то масса третьего сплава \(40 + x\) кг.

Тогда масса никеля в первом сплаве \(\dfrac{{40 \cdot 5}}{{100}}\) кг, во втором \(\dfrac{{x \cdot 12}}{{100}}\) кг, а в третьем \(\dfrac{{\left( {40 + x} \right) \cdot 10}}{{100}}\) кг. При этом масса никеля в третьем сплаве равна массе никеля в первых двух сплавах.

\(\dfrac{{40 \cdot 5}}{{100}} + \dfrac{{x \cdot 12}}{{100}} = \dfrac{{\left( {40 + x} \right) \cdot 10}}{{100}}\,\left| {\, \cdot 100\,\,\,\,} \right. \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,200 + 12x = 400 + 10x\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,2x = 200\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 100.\)

Значит масса второго сплава 100 кг. Следовательно, масса первого сплава на \(100-40 = 60\) кг меньше массы второго.

Ответ: 60.