Прямая проходит через точки \(\left( {4;1} \right)\) и \(\left( { — 4; — 2} \right)\). Следовательно:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = 4k + b}\\{ — 2 = — 4k + b}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \(3 = 8k\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,k = \frac{3}{8}.\)
Тогда: \(1 = 4 \cdot \frac{3}{8} + b\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,b = — \frac{1}{2}.\)
Следовательно, уравнение прямой: \(f\left( x \right) = \frac{3}{8}x — \frac{1}{2}\) и
\(f\left( {12} \right) = \frac{3}{8} \cdot 12 — \frac{1}{2} = 4.\)
Ответ: 4.