Задача 5. На рисунке изображён график функции  \(f\left( x \right) = b + {\log _a}x.\)  Найдите значение x при котором  \(f\left( x \right) = 3.\)

Ответ

ОТВЕТ: 64.

 

Решение

График логарифмической функции \(f\left( x \right) = b + {\log _a}x\) проходит через точки \(\left( {1; — 3} \right)\) и \(\left( {2; — 2} \right)\). Следовательно:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ — 3 = b + {{\log }_a}1}\\{ — 2 = b + {{\log }_a}2}\end{array}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b =  — 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{ — 2 = b + {{\log }_a}2}\end{array}} \right.} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\, — 2 =  — 3 + {\log _a}2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,a = 2.\)

Таким образом:    \(f\left( x \right) =  — 3 + {\log _2}x\)    и    \( — 3 + {\log _2}x = 3\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,x = 64.\)

Ответ: 64.