Область определения функции: \(x \in R.\)
Найдём производную заданной функции: \(y’ = 3{x^2} — 108.\)
Найдём нули производной: \(3{x^2} — 108 = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x^2} = 36\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} = — 6,\,\,\,\,\,{x_2} = 6.\)
Определим знаки производной и её поведение:
Следовательно, точка максимума \(x = — 6.\)
Ответ: – 6.