Задача 16. Найдите точку минимума функции \(y = 0,5{x^2} — 8x + 12\ln x + 10\)
Область определения функции: \(x\, \in \,\left( {0;\infty } \right).\) Найдем производную заданной функции: \(y’ = x — 8 + \frac{{12}}{x}.\) Найдем нули производной: \(x — 8 + \frac{{12}}{x} = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} — 8x + 12 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_1} = 2,\,\,\,\,\,{x_2} = 6.\) Определим знаки производной функции и её поведение: Следовательно, точка минимума \(x = 6.\) Ответ: 6.Решение
