Задача 9. Найдите точку максимума функции   \(y = \ln \left( {x + 10} \right) — 5x + 7\)

Ответ

ОТВЕТ: — 9,8.

Решение

Область определения функции: \(x\, \in \,\left( { — 10;\infty } \right).\)

Найдем производную заданной функции:    \(y’ = \frac{1}{{x + 10}} — 5.\)

Найдем нули производной:

\(\frac{1}{{x + 10}} — 5 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,x + 10 = \frac{1}{5}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,x =  — 9,8.\)

Определим знаки производной функции и её поведение:

Следовательно, точка максимума \(x =  — 9,8.\)

Ответ:  – 9,8.