Задача 2. Найдите точку минимума функции \(y = \left( {x + 16} \right){e^{x — 16}}\)
Область определения функции: \(x\, \in \,R.\) Найдем производную заданной функции: \(y’ = {\left( {x + 16} \right)^\prime }{e^{x — 16}} + \left( {x + 16} \right){\left( {{e^{x — 16}}} \right)^\prime } = {e^{x — 16}} + \left( {x + 16} \right){e^{x — 16}} = \)\( {e^{x — 16}}\left( {1 + x + 16} \right) = {e^{x — 16}}\left( {x + 17} \right).\) Найдем нули производной: \({e^{x — 16}}\left( {x + 17} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,x + 17 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,x = — 17.\) Определим знаки производной функции и её поведение: Следовательно, точка минимума \(x = — 17.\) Ответ: – 17.Решение
