Задача 1. Найдите точку максимума функции \(y = \sqrt {4 — 4x — {x^2}} \)
ОТВЕТ: — 2.Ответ
Функция \(y = \sqrt x \) является возрастающей при \(x \ge 0.\) Графиком функции \(f\left( x \right) = 4 — 4x — {x^2}\) является парабола ветвями направленными вниз. Следовательно, её вершина \({x_B} = — \frac{b}{{2a}} = — \frac{{ — 4}}{{2 \cdot \left( { — 1} \right)}} = — 2\) является точкой максимума функции \(f\left( x \right).\) Так как функция \(y = \sqrt {4 — 4x — {x^2}} \) определена в точке \(x = — 2\) \(\left( {\,\,y\left( { — 2} \right) = \sqrt {4 — 4 \cdot \left( { — 2} \right) — {{\left( { — 2} \right)}^2}} = \sqrt 8 \,\,} \right),\) то \(x = — 2\) является её точкой максимума. Ответ: – 2.Решение