Задача 11. Найдите наименьшее значение функции \(y = {2^{{x^2} + 2x + 5}}\)
ОТВЕТ: 16.Ответ
Показательная функция \(y = {2^x}\) является возрастающей, так основание 2 больше 1. Графиком функции \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x + 5\) является парабола ветвями направленными вверх. Следовательно, её вершина \({x_B} = — \frac{b}{{2a}} = — \frac{2}{2} = — 1\) является точкой минимума функции \(f\left( x \right),\) а так же и точкой минимума исходной функция \(y = {2^{{x^2} + 2x + 5}}.\) Следовательно, наименьшее значение исходной функции будет в точке \(x = — 1:\) \(y\left( { — 1} \right) = {2^{1 — 2 + 5}} = {2^4} = 16.\) Ответ: 16.Решение