Задача 12. Найдите наибольшее значение функции    \(y = {3^{ — 7 — 6x — {x^2}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Решение

Показательная функция  \(y = {3^x}\)  является возрастающей, так основание 3 больше 1.  Графиком функции  \(f\left( x \right) =  — 7 — 6x — {x^2}\)  является парабола ветвями направленными вниз. Следовательно, её вершина  \({x_B} =  — \frac{b}{{2a}} =  — \frac{{ — 6}}{{2 \cdot \left( { — 1} \right)}} =  — 3\)  является точкой максимума функции  \(f\left( x \right),\) а так же и точкой максимума исходной функция  \(y = {3^{ — 7 — 6x — {x^2}}}.\) Следовательно, наибольшее значение исходной функции будет в точке \(x =  — 3:\)  \(y\left( { — 3} \right) = {3^{ — 7 + 18 — 9}} = {3^2} = 9.\)

Ответ:  9.