ЕГЭ профильный уровень. №12 Исследование функций без помощи производной. Задача 12math100admin44242025-04-06T08:23:39+03:00
Задача 12. Найдите наибольшее значение функции \(y = {3^{ — 7 — 6x — {x^2}}}\)
Решение
Показательная функция \(y = {3^x}\) является возрастающей, так основание 3 больше 1. Графиком функции \(f\left( x \right) = — 7 — 6x — {x^2}\) является парабола ветвями направленными вниз. Следовательно, её вершина \({x_B} = — \dfrac{b}{{2a}} = — \dfrac{{ — 6}}{{2 \cdot \left( { — 1} \right)}} = — 3\) является точкой максимума функции \(f\left( x \right),\) а так же и точкой максимума исходной функция \(y = {3^{ — 7 — 6x — {x^2}}}.\) Следовательно, наибольшее значение исходной функции будет в точке \(x = — 3:\) \(y\left( { — 3} \right) = {3^{ — 7 + 18 — 9}} = {3^2} = 9.\)
Ответ: 9.