ЕГЭ профильный уровень. №12 Исследование функций без помощи производной. Задача 3math100admin44242023-09-15T21:36:49+03:00
Задача 3. Найдите наименьшее значение функции \(y = \sqrt {{x^2} — 6x + 13} \)
Решение
Функция \(y = \sqrt x \) является возрастающей при \(x \ge 0.\) Графиком функции \(f\left( x \right) = {x^2} — 6x + 13\) является парабола ветвями направленными вверх. Следовательно, её вершина \({x_B} = — \frac{b}{{2a}} = — \frac{{ — 6}}{2} = 3\) является точкой минимума функции \(f\left( x \right)\), а так же и точкой минимума функции \(y = \sqrt {{x^2} — 6x + 11} \). Следовательно, наименьшее значение исходной функции будет в точке \(x = 3:\) \(y\left( 3 \right) = \sqrt {{3^2} — 6 \cdot 3 + 13} = 2.\)
Ответ: 2.