Задача 3. Найдите наименьшее значение функции     \(y = \sqrt {{x^2} — 6x + 13} \)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

Функция  \(y = \sqrt x \)  является возрастающей при  \(x \ge 0.\)  Графиком функции  \(f\left( x \right) = {x^2} — 6x + 13\)  является парабола ветвями направленными вверх. Следовательно, её вершина  \({x_B} =  — \frac{b}{{2a}} =  — \frac{{ — 6}}{2} = 3\)  является точкой минимума функции  \(f\left( x \right)\), а так же и точкой минимума функции  \(y = \sqrt {{x^2} — 6x + 11} \). Следовательно, наименьшее значение исходной функции будет в точке  \(x = 3:\)   \(y\left( 3 \right) = \sqrt {{3^2} — 6 \cdot 3 + 13}  = 2.\)

Ответ:  2.