Задача 4. Найдите наибольшее значение функции \(y = \sqrt {5 — 4x — {x^2}} \)
ОТВЕТ: 3.Ответ
Функция \(y = \sqrt x \) является возрастающей при \(x \ge 0.\) Графиком функции \(f\left( x \right) = 5 — 4x — {x^2}\) является парабола ветвями направленными вниз. Следовательно, её вершина \({x_B} = — \frac{b}{{2a}} = — \frac{{ — 4}}{{2 \cdot \left( { — 1} \right)}} = — 2\) является точкой максимума функции \(f\left( x \right)\), а так же и точкой максимума функции \(y = \sqrt {5 — 4x — {x^2}} \). Следовательно, наибольшее значение исходной функции будет в точке \(x = — 2:\) \(y\left( { — 2} \right) = \sqrt {5 — 4 \cdot \left( { — 2} \right) — {{\left( { — 2} \right)}^2}} = 3.\) Ответ: 3.Решение