Задача 6. Найдите точку минимума функции     \(y = {\log _5}\left( {{x^2} — 6x + 12} \right) + 2\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

Логарифмическая функция  \(y = {\log _5}x\)  является возрастающей при  \(x > 0.\)  Графиком функции  \(f\left( x \right) = {x^2} — 6x + 12\)  является парабола ветвями направленными вверх. Следовательно, её вершина  \({x_B} =  — \frac{b}{{2a}} =  — \frac{{ — 6}}{2} = 3\)  является точкой минимума функции  \(f\left( x \right).\)  Так как функция  \(y = {\log _5}\left( {{x^2} — 6x + 12} \right) + 2\)  определена в точке  \(x = 3\)  \(\left( {\,\,y\left( 3 \right) = {{\log }_5}\left( {9 — 18 + 12} \right) + 2 = 2 + {{\log }_5}3\,\,} \right),\)  то  \(x = 3\)  является её точкой минимума.

Ответ:  3.