ЕГЭ профильный уровень. №12 Исследование функций без помощи производной. Задача 6math100admin44242023-09-15T21:37:02+03:00
Задача 6. Найдите точку минимума функции \(y = {\log _5}\left( {{x^2} — 6x + 12} \right) + 2\)
Решение
Логарифмическая функция \(y = {\log _5}x\) является возрастающей при \(x > 0.\) Графиком функции \(f\left( x \right) = {x^2} — 6x + 12\) является парабола ветвями направленными вверх. Следовательно, её вершина \({x_B} = — \frac{b}{{2a}} = — \frac{{ — 6}}{2} = 3\) является точкой минимума функции \(f\left( x \right).\) Так как функция \(y = {\log _5}\left( {{x^2} — 6x + 12} \right) + 2\) определена в точке \(x = 3\) \(\left( {\,\,y\left( 3 \right) = {{\log }_5}\left( {9 — 18 + 12} \right) + 2 = 2 + {{\log }_5}3\,\,} \right),\) то \(x = 3\) является её точкой минимума.
Ответ: 3.