ЕГЭ профильный уровень. №12 Исследование функций без помощи производной. Задача 9math100admin44242023-09-15T21:52:11+03:00
Задача 9. Найдите точку максимума функции \(y = {11^{6x — {x^2}}}\)
Решение
Показательная функция \(y = {11^x}\) является возрастающей, так основание 11 больше 1. Графиком функции \(f\left( x \right) = 6x — {x^2}\) является парабола ветвями направленными вниз. Следовательно, её вершина \({x_B} = — \frac{b}{{2a}} = — \frac{6}{{2 \cdot \left( { — 1} \right)}} = 3\) является точкой максимума функции \(f\left( x \right),\) а так же и точкой максимума исходной функция \(y = {11^{6x — {x^2}}}.\)
Ответ: 3.