Профиль №13. Рациональные уравнения. Задача 21А

ОТВЕТ: \( \pm \sqrt 2 .\)

\({x^4} + 2{x^2}-8 = 0.\)

Биквадратное уравнение. Пусть \({x^2} = t\), где \(t \ge 0\). Тогда уравнение примет вид:

\({t^2} + 2t-8 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{t = -4 < 0.}\end{array}} \right.\)

Возвращаясь к прежней переменной, получим:

\({x^2} = 2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x =  \pm \sqrt 2 .\)

Ответ:  \( \pm \sqrt 2 .\)