Так как один из корней \({x_1} = \sqrt 3 + \sqrt 2 \), то второй корень \({x_2} = \sqrt 3 -\sqrt 2 .\) Тогда по теореме Виета:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2\sqrt 3 ,}\\{{x_1} \cdot {x_2} = 1.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\)
Следовательно, квадратное уравнение будет иметь вид: \({x^2}-2\sqrt 3 x + 1 = 0.\)
Коэффициент \(b = 2\sqrt 3 \) не целый.
Домножим обе части полученного квадратного уравнения на \({x^2} + 2\sqrt 3 x + 1\):
\(\left( {{x^2}-2\sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2\sqrt 3 x + 1} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\left( {{x^2} + 1} \right)^2}-{\left( {2\sqrt 3 x} \right)^2} = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{x^4} + 2{x^2} + 1-12{x^2} = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{x^4}-10{x^2} + 1 = 0.\)
Ответ: \({x^4}-10{x^2} + 1 = 0.\)