5C. Решите уравнение \(10{x^3}-3{x^2}-2x + 1 = 0\)
\(10{x^3}-3{x^2}-2x + 1 = 0.\) Пусть \(x = \dfrac{1}{t}\). Тогда уравнение примет вид: \(\dfrac{{10}}{{{t^3}}}-\dfrac{3}{{{t^2}}}-\dfrac{2}{t} + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t^3}-2{t^2}-3t + 10 = 0}\\{t \ne 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,} \right.{t^3}-2{t^2}-3t + 10 = 0.\) Кандидатами в целые корни полученного кубического уравнения являются делители свободного члена, равного 10, то есть: \( \pm 1;\,\, \pm 2;\,\, \pm 5;\,\, \pm 10.\) Подходит \(t = -2\). Разделим многочлен \({t^3}-2{t^2}-3t + 10\) на многочлен \(t + 2\): Следовательно, многочлен \({t^3}-2{t^2}-3t + 10\) раскладывается на множители: \(\left( {t + 2} \right)\left( {{t^2}-4t + 5} \right).\) Тогда: \(\left( {t + 2} \right)\left( {{t^2}-4t + 5} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t + 2 = 0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{t^2}-4t + 5 = 0\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,t = -2.\) Вернёмся к прежней переменной: \(x = \dfrac{1}{t}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,x = -\dfrac{1}{2}.\) Ответ: – 0,5.