Профиль №13. Рациональные уравнения. Задача 9С

9C. Решите уравнение \({x^4} + x\left( {x + 2} \right) + 1 = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: нет решений.

Решение

\({x^4} + x\left( {x + 2} \right) + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{x^4} + {x^2} + 2x + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\[ \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{x^4} + {\left( {x + 1} \right)^2} = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0,\,\,\,\,\,}\\{x + 1 = 0}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0,\,}\\{x = — 1}\end{array}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\emptyset .} \right.\]

Следовательно, исходное уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений.